4もう少し詳しく

四角形を□ABCD、Pを通る任意の直線をｌとする
Pが□ABCDの外周上に無いのは明らか

Pが△ABDの内部（辺は含まず）にあるすると
直線lと辺AB、ADの交点をそれぞれE、Fとし直線ｌを動かすと
△ADEの面積が一定ではないから（※1）矛盾
よってPは△ABDの内部にはない
同様にPは△BCDにもないから、Pは線分BD上にある
さらに同様に考えるとPは線分AC上にある

ACとBDの交点をFとする
△ABC=△CDAなのでFはBDの中点
△BCD=△DABなのでFはACの中点

よって2本の対角線がそれぞれの中点で交わるから□ABCDは平行四辺形

（※1）は省略