引き返すってパスu→a→b→c→vでu→a→b→a→b→c→vという意味？
それならオイラーツアーで辺のコストがMOD3でw≡1の辺が存在するかとw≡2の辺が存在するかを判定
オイラーツアーでパスコストを取得
パスコスト≡0ならYES
パスコスト≡1ならw≡1の辺が存在すればYES
パスコスト≡12ならw≡2の辺が存在すればYES
そうで無ければNOちゃうの？