まず線形代数の一番の目的として固有値問題を解くというのがある
固有値を解くには対角化する必要があるのだがそのための最強理論がジョルダン標準形
同じく微分の目的の一つが最適化問題を解くということなのだが
そのための最強理論がラグランジュの未定乗数法
積分の目的の一つが面積を求めることだが任意の曲面の面積を求めるための定理がストークスの定理

このように目的別にちゃんと理解すればなぜ必要なの？が理解できる