まず無向木と称した
方向付きの木を作る
方向は根から葉へ固定する
その木の上でパスを作れば閉路ではない
パスになるし元の無向グラフ上でも閉路ではないパスになる

条件を満たすパスを網羅するのは
さっきの無向木でまず最初に通る枝を固定してdfsする
さっきの無向木に入れなかった枝をパスの最初に固定して探索する
枝に番号ふって重複を防ぐ