以下の問題について質問です

【問題】
敵の体力はXで、体力を0以下にすると倒せる
選択できる攻撃手段は、通常攻撃と必殺攻撃の2つある
・通常攻撃：確実に敵の体力をA減らす
・必殺攻撃：2/3の確率で敵の体力をB減らす
最適に攻撃を選んだとき、敵を倒すために必要な攻撃回数の期待値はいくつか？

答えは min(X / A, X / (2 / 3 * B)) だと思ったのですが、
正しくは「dp[i] := 体力iを0にするために必要な回数の期待値」とおいてDPをすることでした
なぜ min(X / A, X / (2 / 3 * B)) では期待値が正しく求められないのでしょうか？

どこが間違っているかわからないため質問いたしました
回答よろしくお願いします