実行時刻範囲、終了ステータス、部署で絞り込んでIDと時刻でソート

これで十分だろ
これならほぼノーコーディングでできる
客のバカな要求を切り捨てて省力化するのもエンジニアの仕事だぞ
そういう交渉ができないから苦労するんだ