bitDPでパスを列挙するとき、既に訪れた頂点の集合 S と最後に訪れた頂点 i について i に至るまでのパスの数として dp[S][i] と状態を持つのが基本だ

このとき、どの始点から出発したかという情報を後で使いたいならば、dp テーブルの次元として新たなものを追加するしかないよな？
言い換えると、dp[S][i] から「頂点 j から出発して頂点 i に至るパスの数」を知ることは不可能だよな？