珍しい症状で困っています
「こういう状態にできますか？」と聞かれると出来ないと言われると思われる症状です
で、本題

背面にある「音声出力」にスピーカーを繋げています
前面にある「イヤホン端子」イヤホンをつけてもスピーカーから常に音がでます
イヤホンからは音が出ない

次に
前面にある「イヤホン端子」にスピーカーを繋げます
背面にある「音声出力」にイヤホンをつけるとイヤホンから音が出てスピーカーからは出ません

つまり、
「イヤホン端子」と「音声出力」の機能が逆になってしまっています
「音声出力」の方が優先度が高くなってしまっているという事です
これを「イヤホン端子」の方が優先度を高く出来ませんか？

Realtec HD オーディオマネーファーで見ると
繋げると繋げた方に正確に黒くなって、端子が逆になってるという事はありません