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物理の参考書・勉強の仕方Part128
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1大学への名無しさん
2023/01/14(土) 16:57:36.68ID:aWTpWXUG0649大学への名無しさん
2023/09/13(水) 10:47:26.40ID:EHlPcEnt0 薄膜とニュートンリング、くさび形は、明線と暗線の条件が逆転する、すなわち偶数倍と奇数倍が逆転する
河合の鈴木先生より
私文脳の私は理解するのが大変
河合の鈴木先生より
私文脳の私は理解するのが大変
650大学への名無しさん
2023/09/13(水) 10:47:36.84ID:EHlPcEnt0 薄膜とニュートンリング、くさび形は、明線と暗線の条件が逆転する、すなわち偶数倍と奇数倍が逆転する
河合の鈴木先生より
私文脳の私は理解するのが大変
河合の鈴木先生より
私文脳の私は理解するのが大変
651大学への名無しさん
2023/09/13(水) 12:46:36.99ID:668WA6N00 A: mα=mgsinθ-N₂cosθ
束縛条件: 0=N₁-mgcosθ-N₂sinθ
B: Mβ=N₂
束縛条件: β=αcosθ
束縛条件: Mg=N₃
mα=mgsinθ-Mβcosθ
α=mgsinθ/(m+Mcos²θ)
β=mgsinθcosθ/(m+Mcos²θ)
N₂=mgtanθ-m²gtanθ/(m+Mcos²θ)
=mMgsinθcosθ/(m+Mcos²θ)
N₁=m(m+M)gcosθ/(m+Mcos²θ)
束縛条件: 0=N₁-mgcosθ-N₂sinθ
B: Mβ=N₂
束縛条件: β=αcosθ
束縛条件: Mg=N₃
mα=mgsinθ-Mβcosθ
α=mgsinθ/(m+Mcos²θ)
β=mgsinθcosθ/(m+Mcos²θ)
N₂=mgtanθ-m²gtanθ/(m+Mcos²θ)
=mMgsinθcosθ/(m+Mcos²θ)
N₁=m(m+M)gcosθ/(m+Mcos²θ)
652大学への名無しさん
2023/09/13(水) 12:48:12.01ID:668WA6N00 参考書丸 写しと馬鹿の1つ覚えを言ってる馬鹿はこの参考書を読んだことがないのか笑
653大学への名無しさん
2023/09/13(水) 12:49:50.09ID:668WA6N00 と言ってもこの馬鹿は何年も思い
込みを訂正できない馬鹿だからNGにしておこう
込みを訂正できない馬鹿だからNGにしておこう
654大学への名無しさん
2023/09/13(水) 13:06:25.92ID:e/9hf2Zc0 微積物理コンプの馬鹿が微積物理を教えている駿台の講師などを研究者コンプと呼ぶ、典型的な「投影」の例で笑える。
655大学への名無しさん
2023/09/13(水) 14:03:35.79ID:e/9hf2Zc0 座標系の変換
斜面に平行と垂直⇔鉛直と水平
の座標系の変換は公式を使っても良いが幾何的に角度を移してもよい。
A: 斜面とBと地球から力を受ける
B: Aと地球と床面から力を受ける
斜面: Aと地球と床面から力を受ける
N₂は水平方向
同位角で角を移して
-N₂cosθ、-N₂sinθ
mgは鉛直方向なので
θの余角の隣にθを取る
mgsinθ、-mgcosθ
A: mα=mgsinθ-N₂cosθ
0=N₁-mgcosθ-N₂sinθ
B: Mβ=N₂
0=N₃-Mg
束縛条件: αcosθ=β
αの水平成分がβになる
mα=mgs-Mαc²
α=mgs/(m+Mc²)
斜面に平行と垂直⇔鉛直と水平
の座標系の変換は公式を使っても良いが幾何的に角度を移してもよい。
A: 斜面とBと地球から力を受ける
B: Aと地球と床面から力を受ける
斜面: Aと地球と床面から力を受ける
N₂は水平方向
同位角で角を移して
-N₂cosθ、-N₂sinθ
mgは鉛直方向なので
θの余角の隣にθを取る
mgsinθ、-mgcosθ
A: mα=mgsinθ-N₂cosθ
0=N₁-mgcosθ-N₂sinθ
B: Mβ=N₂
0=N₃-Mg
束縛条件: αcosθ=β
αの水平成分がβになる
mα=mgs-Mαc²
α=mgs/(m+Mc²)
656大学への名無しさん
2023/09/13(水) 15:49:35.81ID:voLgAaV70 N₂を消去→βを消去でαが求まる。
逆にβ→N₂と求まり最後にN₁ を求める。N₃は直接求まる
束縛条件は、釣り合いの式2本と加速度の関係式1本。β=αcosθ
逆にβ→N₂と求まり最後にN₁ を求める。N₃は直接求まる
束縛条件は、釣り合いの式2本と加速度の関係式1本。β=αcosθ
657大学への名無しさん
2023/09/13(水) 16:12:20.47ID:voLgAaV70 物体が受けた力積は物体の運動量変化に等しい。
∫F(t)dt=⊿P=p₂-p₂₁
(1) v₁=(-30, 0)、v₂=(20, 20√3)
⊿v=v₂-v₁=(50, 20√3)
|⊿v|=10√37=61(m/s)
(2) |∫F(t)dt|=|⊿P|=m|⊿v|
m=0.15より
=9.1(Ns)
(3) ∫F(t)dt=f⊿t
fは平均の力とする。
⊿t=3×10⁻³よりf=3×10³(N)
∫F(t)dt=⊿P=p₂-p₂₁
(1) v₁=(-30, 0)、v₂=(20, 20√3)
⊿v=v₂-v₁=(50, 20√3)
|⊿v|=10√37=61(m/s)
(2) |∫F(t)dt|=|⊿P|=m|⊿v|
m=0.15より
=9.1(Ns)
(3) ∫F(t)dt=f⊿t
fは平均の力とする。
⊿t=3×10⁻³よりf=3×10³(N)
658大学への名無しさん
2023/09/13(水) 16:45:43.62ID:voLgAaV70 衝突の問題、撃力
運動量の定義
力積の定義
運動量保存則
力積=運動量変化
対応物に
運動Energy K=mv²/2
仕事 W=∫F(x)･dx (内積)
仕事=運動Energyの変化
W=⊿K
とはならない。Potential Energyの変化もある。
P=mv
I=∫f(t)dt=⊿P=p₂-p₁=m(v₂-v₁)
Scalar倍。
変化の定義により「後-前」
IやFやPはVectorなのでVectorのまま公式化するが計算は成分に分けて計算する。
∫P(V)dV=p⊿Vと同様に
∫F(t)dt=f⊿t
積分の平均値の定理と同じ。
余弦定理より
|⊿v|=√(1600+900+1200)=10√37
なす角は60ではなく120であることに注意する。
⊿P=m⊿v、f=I/⊿t
衝突、反発、分裂、一体化など。
完全弾性衝突、e=1
完全非弾性衝突、e=0
非完全弾性衝突、e<1
運動量の定義
力積の定義
運動量保存則
力積=運動量変化
対応物に
運動Energy K=mv²/2
仕事 W=∫F(x)･dx (内積)
仕事=運動Energyの変化
W=⊿K
とはならない。Potential Energyの変化もある。
P=mv
I=∫f(t)dt=⊿P=p₂-p₁=m(v₂-v₁)
Scalar倍。
変化の定義により「後-前」
IやFやPはVectorなのでVectorのまま公式化するが計算は成分に分けて計算する。
∫P(V)dV=p⊿Vと同様に
∫F(t)dt=f⊿t
積分の平均値の定理と同じ。
余弦定理より
|⊿v|=√(1600+900+1200)=10√37
なす角は60ではなく120であることに注意する。
⊿P=m⊿v、f=I/⊿t
衝突、反発、分裂、一体化など。
完全弾性衝突、e=1
完全非弾性衝突、e=0
非完全弾性衝突、e<1
659大学への名無しさん
2023/09/13(水) 17:32:24.34ID:uYSkpW1R0 こいつ何モン
スレを参考書にしたいの？
ある意味障害者だな
理解力足りなさすぎ、趣旨って日本語も理解できない奴なんじゃね
スレを参考書にしたいの？
ある意味障害者だな
理解力足りなさすぎ、趣旨って日本語も理解できない奴なんじゃね
661大学への名無しさん
2023/09/13(水) 19:01:04.38ID:EktKMzhN0662大学への名無しさん
2023/09/13(水) 20:07:51.65ID:JYEdjKWx0 小球と台、台と床面2摩擦はない
つまりどこにも摩擦は無い。
運動量保存則より
mv₀=mv₁+MV₁
反発係数の式より
e=-(v₁-V₁)/(v₀)、ev₀=-v₁+V₁
(v₁, V₁)=V₀(m-Me, m+me)/(m+M)
mvₙ+MVₙ=mvₙ₊₁+Mvₙ₊₁
evₙ-eVₙ=-vₙ₊₁+Vₙ₊₁
(m M -1 1 )⁻¹(m M e-e)
(m+M)⁻¹(1 -M 1 m)(m M e -e)
(m+M)⁻¹
(m-Me M(1+e) m(1+e) M-me
つまりどこにも摩擦は無い。
運動量保存則より
mv₀=mv₁+MV₁
反発係数の式より
e=-(v₁-V₁)/(v₀)、ev₀=-v₁+V₁
(v₁, V₁)=V₀(m-Me, m+me)/(m+M)
mvₙ+MVₙ=mvₙ₊₁+Mvₙ₊₁
evₙ-eVₙ=-vₙ₊₁+Vₙ₊₁
(m M -1 1 )⁻¹(m M e-e)
(m+M)⁻¹(1 -M 1 m)(m M e -e)
(m+M)⁻¹
(m-Me M(1+e) m(1+e) M-me
663大学への名無しさん
2023/09/13(水) 20:08:06.99ID:JYEdjKWx0 λ²+(e-1)λ-e=0、λ=1, -e
detA=(m-Me)(M-me)-mM(1+e)²
-m²e-M²e-2mMe
A ᵗ(1, 1)
A ᵗ(M, -m)
(v₀, 0)=(ma+b)v₀/(m/M)
(ma+(-e)ⁿb}v₀/(m+M)
vₙ=v₀(m+(-e)ⁿM)/(m+M)
(v₀, V₀)=v₀(m+(-e)ⁿM, m-(-e)ⁿm)
×v₀/(m+M)
mv₀=mv₁+Mv₁
ev₀=-v₁+V₁
v₁=(m-Me)v₀/(m+M)
V₁=m(1+e)v₀/(m+M)
⊿K=mv₁²/2+MV₁²/2-mv₀²/2
=(e²-1)mMv₀²/2(m+M)<0
よってう失われた運動Energyは
-⊿K。
detA=(m-Me)(M-me)-mM(1+e)²
-m²e-M²e-2mMe
A ᵗ(1, 1)
A ᵗ(M, -m)
(v₀, 0)=(ma+b)v₀/(m/M)
(ma+(-e)ⁿb}v₀/(m+M)
vₙ=v₀(m+(-e)ⁿM)/(m+M)
(v₀, V₀)=v₀(m+(-e)ⁿM, m-(-e)ⁿm)
×v₀/(m+M)
mv₀=mv₁+Mv₁
ev₀=-v₁+V₁
v₁=(m-Me)v₀/(m+M)
V₁=m(1+e)v₀/(m+M)
⊿K=mv₁²/2+MV₁²/2-mv₀²/2
=(e²-1)mMv₀²/2(m+M)<0
よってう失われた運動Energyは
-⊿K。
664大学への名無しさん
2023/09/13(水) 20:13:26.82ID:JYEdjKWx0 勝手に宇宙一でも漆原でも何でも語れよ笑笑
新物理入門と微積物理に関する話なら俺もレスするかも知れないが
馬鹿が跋扈してて見てらんない笑
新物理入門と微積物理に関する話なら俺もレスするかも知れないが
馬鹿が跋扈してて見てらんない笑
665大学への名無しさん
2023/09/13(水) 20:15:59.24ID:JYEdjKWx0 運動量保存則と反発係数の連立で連立漸化式を解く問題。計算力を付けるのに最適な問題の1つ。
666大学への名無しさん
2023/09/13(水) 20:20:56.32ID:JYEdjKWx0 俺に文句言ってる馬鹿は勝手に下らない参考書の話を馬鹿どうしでやればいいだけ笑
馬鹿どもが下らない参考書の話をすればするほど馬鹿が固着する笑
馬鹿どもが下らない参考書の話をすればするほど馬鹿が固着する笑
667大学への名無しさん
2023/09/13(水) 20:49:39.74ID:tw4Pg7l00 定性的に説明できるものまで微積に拘る人ってアスペなんだよね
668大学への名無しさん
2023/09/13(水) 21:49:20.43ID:iFZHWvS50 定性的な説明は微積物理で解いた後に行うと良い。定性的議論にこだわる馬鹿は馬鹿が治らない。
669大学への名無しさん
2023/09/13(水) 21:50:55.85ID:iFZHWvS50 しかし微積物理に反対するアスペはどいつもこいつも馬鹿ばかり笑
670大学への名無しさん
2023/09/13(水) 22:49:21.34ID:4voY7qN/0 新物理以外を罵倒するのはよしなよ
以外の教材でしっかり勉強してる人もいるんだから
以外の教材でしっかり勉強してる人もいるんだから
671大学への名無しさん
2023/09/13(水) 23:54:37.54ID:Kx5guv8R0 右向きを正とする。
W=⊿Kより
∫F(x)dx=-FL=0-mv₀²/2 (1)
F=mv₀²/2L
(力は左向きに一定値 F)、
このFは弾丸と木材の相対速度によらないので以下で使える
運動量保存則より
mv₀=(m+M)v、v=mv₀/(m+M)
弾丸: ma=-F、a=-F/m=-v₀²/2L
=一定
木材: Mb=F=一定よりb=F/M=
mv₀²/2ML
等加速度運動の公式より
木材:
v²=2bd=(mv₀²/ML)d
d=mML/(m+M)²
同様に
弾丸: v²-v₀²=2ax
x=(M²+2mM)L/(m+M)²
l=x-d=ML/(m+M)
W=⊿Kより
∫F(x)dx=-FL=0-mv₀²/2 (1)
F=mv₀²/2L
(力は左向きに一定値 F)、
このFは弾丸と木材の相対速度によらないので以下で使える
運動量保存則より
mv₀=(m+M)v、v=mv₀/(m+M)
弾丸: ma=-F、a=-F/m=-v₀²/2L
=一定
木材: Mb=F=一定よりb=F/M=
mv₀²/2ML
等加速度運動の公式より
木材:
v²=2bd=(mv₀²/ML)d
d=mML/(m+M)²
同様に
弾丸: v²-v₀²=2ax
x=(M²+2mM)L/(m+M)²
l=x-d=ML/(m+M)
672大学への名無しさん
2023/09/14(木) 01:19:35.26ID:h7gnZWLr0 1つの条件として木材を固定しておきそこに弾丸を打ち込む。弾丸はLだけめりこみ静止した。両者の間に働く力Fは本問を通して一定であり木材と弾丸の相対速度によらない。このように現実を多少逸脱して出題者は「解ける問題」にしていく。
Energyの関係により
-FL=0-mv₀²/2、F=mv₀²/2L
運動量保存則より
mv₀=(m+M)v、v=mv₀/(m+M)
合体した。
木材はこのFを受けて等加速度運動をする
それ以外の解法としてEnergyの関係を使ってもよい
Fd=Mv²/2、d=LmM/(m+M)²
同様にEnergyの関係を使うと
-F(l+d)=m(v²-v₀²)/2
Fl=(mv₀²-(m+M)v²)/2
l=ML/(m+M)
衝突によるEnergyの減少はFl。
慣性力を用いてやってみる。
木材に固定した座標で考えると
弾丸は初速v₀、終速0、加速度はa-b<0である
L/m=(1/m+1/M)l
l=ML/(m+M)
m、mM/(m+M)²、M/(m+M)
0 v v₀→m: M
L→m(m+M)²→(m+M)²
d→m²M→mM
l+d→m((m+M)²-m²)→M(M+2m)
l→M(M+m)
L: l=m+M: M
Flは熱として失われた
Fdは弾丸が失った分、木材に移った。→弾丸が木材を押した。
Energyの関係により
-FL=0-mv₀²/2、F=mv₀²/2L
運動量保存則より
mv₀=(m+M)v、v=mv₀/(m+M)
合体した。
木材はこのFを受けて等加速度運動をする
それ以外の解法としてEnergyの関係を使ってもよい
Fd=Mv²/2、d=LmM/(m+M)²
同様にEnergyの関係を使うと
-F(l+d)=m(v²-v₀²)/2
Fl=(mv₀²-(m+M)v²)/2
l=ML/(m+M)
衝突によるEnergyの減少はFl。
慣性力を用いてやってみる。
木材に固定した座標で考えると
弾丸は初速v₀、終速0、加速度はa-b<0である
L/m=(1/m+1/M)l
l=ML/(m+M)
m、mM/(m+M)²、M/(m+M)
0 v v₀→m: M
L→m(m+M)²→(m+M)²
d→m²M→mM
l+d→m((m+M)²-m²)→M(M+2m)
l→M(M+m)
L: l=m+M: M
Flは熱として失われた
Fdは弾丸が失った分、木材に移った。→弾丸が木材を押した。
673大学への名無しさん
2023/09/14(木) 06:48:00.61ID:O0xcOEBe0 スレの趣旨を理解せず
式だけを貼り付ける障害者
君がレスする内容に誰が何を期待し、啓発されるのか
甚だ疑問
一部には参考書の丸写しを指摘する声もあるが、スレの趣旨を鑑みるに、その写し元の参考書を提示するのが本来のスレッドの趣旨なのでは？
それが理解できない脳基質障害のかたわと思われる
式だけを貼り付ける障害者
君がレスする内容に誰が何を期待し、啓発されるのか
甚だ疑問
一部には参考書の丸写しを指摘する声もあるが、スレの趣旨を鑑みるに、その写し元の参考書を提示するのが本来のスレッドの趣旨なのでは？
それが理解できない脳基質障害のかたわと思われる
674大学への名無しさん
2023/09/14(木) 10:28:54.95ID:o/i+JfiE0 と、理解できないアホ
675大学への名無しさん
2023/09/14(木) 11:08:00.38ID:DdduYL4P0 運動方程式は
ma=-kx、k>0
(1) t=0においてx=0、v=v₀
a=-(k/m)x=-ω²xとおく。
d²x/dt²+ω²x=0
λ²+ω²=0を解くとλ=±ωi
x=Ae^(ωit)+Be^(-ωit)とおける
v=dx/dt=Aωie^(ωi)--ωiBe^(-ωit)
t=0で0=A+B、
v₀=iω(A-B)⇔v₀/iω=A-B
A=v₀/2iω、B=-v₀/2iω
∴ x(t)=(v₀/2iω)(e^(ωit)-e^(-ωit))
eⁱᶿ=cosθ+isinθであるから
e^(ωit)=cosωt+isinωt
e^(-ωit)=coωt-isinωt
∴e^(iωt)-e^(-iωt)=2isinωt
x(t)=(v₀/ω)sinωt
=v₀√(m/k)sin(√k/m)t
(2) 初期条件t=0でx=a、v=0
運動方程式とその一般解は同じであるから
a=A+B、0=A-B
∴A=B=a/2
x(t)=a/2×2cosωt=acos(√k/m)t
ma=-kx、k>0
(1) t=0においてx=0、v=v₀
a=-(k/m)x=-ω²xとおく。
d²x/dt²+ω²x=0
λ²+ω²=0を解くとλ=±ωi
x=Ae^(ωit)+Be^(-ωit)とおける
v=dx/dt=Aωie^(ωi)--ωiBe^(-ωit)
t=0で0=A+B、
v₀=iω(A-B)⇔v₀/iω=A-B
A=v₀/2iω、B=-v₀/2iω
∴ x(t)=(v₀/2iω)(e^(ωit)-e^(-ωit))
eⁱᶿ=cosθ+isinθであるから
e^(ωit)=cosωt+isinωt
e^(-ωit)=coωt-isinωt
∴e^(iωt)-e^(-iωt)=2isinωt
x(t)=(v₀/ω)sinωt
=v₀√(m/k)sin(√k/m)t
(2) 初期条件t=0でx=a、v=0
運動方程式とその一般解は同じであるから
a=A+B、0=A-B
∴A=B=a/2
x(t)=a/2×2cosωt=acos(√k/m)t
676大学への名無しさん
2023/09/14(木) 11:21:37.10ID:DdduYL4P0 A(cosθ+isinθ)+B(cosθ-isinθ)
=(A+B)cosθ+i(A-B)sinθ (1)
改めて積分定数をおくと
d²x/dt²=-ω²xの一般解は
x(t)=Acosωt+Bsinωt (2)
とも書ける。 これを合成して
x=Asin(ωt+θ) (3)としてもよい
(1)～(3)のAは全て異なる定数である。
v=dx/dt=-Aωsinωt+Bωcosωt
a=d²x/dt²=dv/dt=
-ω²Acosωt-ω²Bsinωt=-ω²x
が確かめられた。
=(A+B)cosθ+i(A-B)sinθ (1)
改めて積分定数をおくと
d²x/dt²=-ω²xの一般解は
x(t)=Acosωt+Bsinωt (2)
とも書ける。 これを合成して
x=Asin(ωt+θ) (3)としてもよい
(1)～(3)のAは全て異なる定数である。
v=dx/dt=-Aωsinωt+Bωcosωt
a=d²x/dt²=dv/dt=
-ω²Acosωt-ω²Bsinωt=-ω²x
が確かめられた。
677大学への名無しさん
2023/09/14(木) 11:31:26.58ID:ktBxD+Vn0 微積物理派の大好物とされる単振動だがみんなできるだろうか？
数学的側面は以上述べたことでほぼ全てである。
・x''+ax'+bx=0、a, bは定数
の一般解を求める
・Eulerの公式で三角関数に書き換える
・微分してv(t)を求める
・初期条件を代入する
という流れは1つの物理の王道。
数学的側面は以上述べたことでほぼ全てである。
・x''+ax'+bx=0、a, bは定数
の一般解を求める
・Eulerの公式で三角関数に書き換える
・微分してv(t)を求める
・初期条件を代入する
という流れは1つの物理の王道。
678大学への名無しさん
2023/09/14(木) 11:40:50.93ID:ktBxD+Vn0 公式を暗記するよりも手順を暗記する方がよく、
手順を暗記するよりも理論を暗記する方がよく、
丸暗記するよりも理解してから暗記する方がよく、
暗記しようとするよりも良質の本を繰り返し読んで考えて、問題を解いたりしながら自然に覚えてしまう方がよい。このような勉強は公式当てはめで参考書をステップアップさせていく愚劣な方法よりも時間がかからず再現性が高い。
つまり新物理入門 +新物理入門問題演習をやるのが良い笑
手順を暗記するよりも理論を暗記する方がよく、
丸暗記するよりも理解してから暗記する方がよく、
暗記しようとするよりも良質の本を繰り返し読んで考えて、問題を解いたりしながら自然に覚えてしまう方がよい。このような勉強は公式当てはめで参考書をステップアップさせていく愚劣な方法よりも時間がかからず再現性が高い。
つまり新物理入門 +新物理入門問題演習をやるのが良い笑
679大学への名無しさん
2023/09/14(木) 13:26:28.49ID:W3rE2Jll0 単振動は等速運動ではないので
3T/8ではない。位相で考える。
-π→π/3→0→π
でTと考えるとt=T/3=(2π/3)√m/k
-acosωt=a/2よりωt=2π/3
(0≤ωt<2π)
e=1/√3
e=-(v₁-V₁)/(v₀-V₀)より
v₁=-ev₀
x(t)=-acosωt、
v=dx/dt=aωsinωt=aωsin(2π/3)
=aω√3/2
v₁=-ev₀=-aω/2=-(a/2)√k/m
初期条件t=0でx=-a, v=0
ωt=2π/3の時のvを求め、-evを作る。
固定されている物体(動かない物体)と衝突する時、速さはe倍で向きは逆になる
3T/8ではない。位相で考える。
-π→π/3→0→π
でTと考えるとt=T/3=(2π/3)√m/k
-acosωt=a/2よりωt=2π/3
(0≤ωt<2π)
e=1/√3
e=-(v₁-V₁)/(v₀-V₀)より
v₁=-ev₀
x(t)=-acosωt、
v=dx/dt=aωsinωt=aωsin(2π/3)
=aω√3/2
v₁=-ev₀=-aω/2=-(a/2)√k/m
初期条件t=0でx=-a, v=0
ωt=2π/3の時のvを求め、-evを作る。
固定されている物体(動かない物体)と衝突する時、速さはe倍で向きは逆になる
680大学への名無しさん
2023/09/14(木) 14:04:25.16ID:vDZPsNzF0 4等分点は対称性により全てT/4で良い。振動の中心から端まで。
振幅aの、時、a/2や-a/2に注意。
位相で考える。
振動の中心で右向きまたは左向きの初速v₀を与える
振動の中心からaだけ伸ばすまたは縮める。
acosωt、-asinωt、
(v₀/ω)sinωt、-(v₀/ω)sinωt
振幅aの、時、a/2や-a/2に注意。
位相で考える。
振動の中心で右向きまたは左向きの初速v₀を与える
振動の中心からaだけ伸ばすまたは縮める。
acosωt、-asinωt、
(v₀/ω)sinωt、-(v₀/ω)sinωt
682大学への名無しさん
2023/09/14(木) 15:26:19.13ID:uCpleKHj0 振幅と振動の中心
釣り合いの式
自然長の座標はy=0
釣り合いの座標をy₁<0とする
0=-ky₁-mg
∴y₁=-mg/k
運動方程式
ma=-ky-mg=-k(y-y₁)
y-y₁=Y⇔座標変換すると
d²Y/dt²=d²y/dt²より
d²Y/dt²=-ω²Y
初期条件はt=0でy=y₁-a⇔Y=--a、
V=0
これを解くとY=-acosωt
よってy-mg/k-acos(√k/m)t
dy/dt=dY/dtである。
v=aωsinωt
(v/ω)²+Y²=a²
|v|=ω√(a²-Y²)
=√(k/m)(a²-(y+mg/k)²)
釣り合いの式
自然長の座標はy=0
釣り合いの座標をy₁<0とする
0=-ky₁-mg
∴y₁=-mg/k
運動方程式
ma=-ky-mg=-k(y-y₁)
y-y₁=Y⇔座標変換すると
d²Y/dt²=d²y/dt²より
d²Y/dt²=-ω²Y
初期条件はt=0でy=y₁-a⇔Y=--a、
V=0
これを解くとY=-acosωt
よってy-mg/k-acos(√k/m)t
dy/dt=dY/dtである。
v=aωsinωt
(v/ω)²+Y²=a²
|v|=ω√(a²-Y²)
=√(k/m)(a²-(y+mg/k)²)
683大学への名無しさん
2023/09/14(木) 16:21:47.42ID:uCpleKHj0 3問とも入試問題っぽくなく微積物理の練習問題っぽくてそれはそれで良かった。
まとめると
d²x/dt²=-ω²x、x(0)=a、v(0)=0
はx(t)=acosωt
x(0)=-aならばx(t)=-acosωt
同じ運動方程式でx(0)=0、v(0)=v₀ はx(t)=(v₀/ω)sinωt、
v(0)=-v₀ならばx(t)=-(v₀/ω)sinωt
x=-xからx=a/2たではωt=2π/3
x=-acosωt、v=aωsinωt
v₁=-ev₀=-aω/2
ω=√k/m、T=2π√m/k
まとめると
d²x/dt²=-ω²x、x(0)=a、v(0)=0
はx(t)=acosωt
x(0)=-aならばx(t)=-acosωt
同じ運動方程式でx(0)=0、v(0)=v₀ はx(t)=(v₀/ω)sinωt、
v(0)=-v₀ならばx(t)=-(v₀/ω)sinωt
x=-xからx=a/2たではωt=2π/3
x=-acosωt、v=aωsinωt
v₁=-ev₀=-aω/2
ω=√k/m、T=2π√m/k
684大学への名無しさん
2023/09/14(木) 16:22:00.55ID:uCpleKHj0 一定の力が働く場合は振動の中心がずれるたけでバネ定数や周期、振幅は不変。単振動を行う。
自然長をx=0とし釣り合いの点をx=x₁とする。これは伸びであっても縮みであっても成り立つ。
鉛直上向きにx軸を取る。
上からバネを吊り下げて伸びる場合でも下にバネを固定して上に小球を乗せて縮む場合でもx₁<0である
0=-mg+k(-x₁)、x₁=-mg/k
x₂>0として釣り合いの位置をx=-x₂としても
0=-mg+kx₂、x₂=mg/k>0
これは弾性力が上向きと考えての立式。
自然長から伸びても縮んでも-kxであるので
0-mg-kx₁
と出来る。x₁=-mg/k<0
0=-mg-k(-x₂)、x₂=mg/k>0
自然長を座標の原点にすると
f=-kx (xは任意の座標)が成り立つ。
vとxの関係は(v/ω)²+x²=a²
これよりv²=ω²(a²-x²)
|v|=ω√(a²-x²)
√(k/m)(a²-(y+mg/k)²)
斜面に沿った摩擦の無い振動も、一定の力がmgからmgsinθに変わるだけなのでk、ω、T、aは不変。
自然長をx=0とし釣り合いの点をx=x₁とする。これは伸びであっても縮みであっても成り立つ。
鉛直上向きにx軸を取る。
上からバネを吊り下げて伸びる場合でも下にバネを固定して上に小球を乗せて縮む場合でもx₁<0である
0=-mg+k(-x₁)、x₁=-mg/k
x₂>0として釣り合いの位置をx=-x₂としても
0=-mg+kx₂、x₂=mg/k>0
これは弾性力が上向きと考えての立式。
自然長から伸びても縮んでも-kxであるので
0-mg-kx₁
と出来る。x₁=-mg/k<0
0=-mg-k(-x₂)、x₂=mg/k>0
自然長を座標の原点にすると
f=-kx (xは任意の座標)が成り立つ。
vとxの関係は(v/ω)²+x²=a²
これよりv²=ω²(a²-x²)
|v|=ω√(a²-x²)
√(k/m)(a²-(y+mg/k)²)
斜面に沿った摩擦の無い振動も、一定の力がmgからmgsinθに変わるだけなのでk、ω、T、aは不変。
685大学への名無しさん
2023/09/14(木) 16:33:20.53ID:uCpleKHj0 >>681
微積物理をやっていれば普通に答えられるが
・その問題は高校物理の範囲内なのか
=出典は出せるのか(出典は言わなくて良い)
・何故ここで俺に質問しようと思ったのか
・お前は解けるのか
の3個の質問に答えろ。
俺はこの問題に答えられるが出題厨の相手をするつもりは無い。
その理由は「問題を出したがる奴は馬鹿しかいない」から。時間の無駄。
微積物理をやっていれば普通に答えられるが
・その問題は高校物理の範囲内なのか
=出典は出せるのか(出典は言わなくて良い)
・何故ここで俺に質問しようと思ったのか
・お前は解けるのか
の3個の質問に答えろ。
俺はこの問題に答えられるが出題厨の相手をするつもりは無い。
その理由は「問題を出したがる奴は馬鹿しかいない」から。時間の無駄。
686大学への名無しさん
2023/09/14(木) 18:45:20.66ID:17GdHgk00 釣り合いの式
0=kx₀-mg、k=mg/x₀
向心方向: m(v²/(l+x)sinθ)=kxsinθ
釣り合い: kxcosθ=mg
x=mg/kcosθ=x₀/cosθ
v=sinθ√kx(l+x)/m
ω=v/(l+x)sinθ
=√kx/m(l+x)
=√g/(lcosθ+x₀)
0=kx₀-mg、k=mg/x₀
向心方向: m(v²/(l+x)sinθ)=kxsinθ
釣り合い: kxcosθ=mg
x=mg/kcosθ=x₀/cosθ
v=sinθ√kx(l+x)/m
ω=v/(l+x)sinθ
=√kx/m(l+x)
=√g/(lcosθ+x₀)
687大学への名無しさん
2023/09/14(木) 19:14:49.61ID:17GdHgk00 円運動の運動方程式
向心成分: m(v²/r)=f(向心)
接線成分: m(dv/dt)=f(接線)
Energy保存則。
円錐振り子
0=-mg+kx₀ (1)
向心: m(v²/r)=kxsinθ (2)
接線: m(dv/dt)=0 (3)
0=-mg+kxcosθ (4)
r=(l+x)sinθ (5)
(1)(4)よりxcosθ=x₀
∴x=x₀secθ
(2)より
mv²=kxrsinθ=mgrtanθ
v=√grtanθ=rω
ω=√gtanθ/r
=√gtanθ/(l+x)sinθ
=√g/(lcosθ+x₀)
向心成分: m(v²/r)=f(向心)
接線成分: m(dv/dt)=f(接線)
Energy保存則。
円錐振り子
0=-mg+kx₀ (1)
向心: m(v²/r)=kxsinθ (2)
接線: m(dv/dt)=0 (3)
0=-mg+kxcosθ (4)
r=(l+x)sinθ (5)
(1)(4)よりxcosθ=x₀
∴x=x₀secθ
(2)より
mv²=kxrsinθ=mgrtanθ
v=√grtanθ=rω
ω=√gtanθ/r
=√gtanθ/(l+x)sinθ
=√g/(lcosθ+x₀)
688大学への名無しさん
2023/09/14(木) 19:22:57.86ID:17GdHgk00 v=√grtanθ
=√g(l+x)sin²θ/cosθ
v=tanθ√g(lcosθ+x₀)
r=(l+x)sinθ=(lcosθ+x₀)tanθ
ω=v/r=√g/(lcosθ+x₀)
=√g(l+x)sin²θ/cosθ
v=tanθ√g(lcosθ+x₀)
r=(l+x)sinθ=(lcosθ+x₀)tanθ
ω=v/r=√g/(lcosθ+x₀)
690大学への名無しさん
2023/09/14(木) 20:40:31.73ID:17GdHgk00 >>689
「微積物理」というのはこのスレを含めて各地で言われている物理の「流派」の1つで「公式当てはめ物理」に対応して使われる。物理学習の正統派である。
定義としては
・高校範囲の物理を微積分を利用して学習すること
・入試等において微積分を利用することもある(しないこともある)
これらは新物理入門と新物理入門問題演習を読んだ俺の結論。
・常にどんな問題でも微積分を使って解答する人間はいない。それはアンチの作り上げた虚像であり「脳内微積物理」と俺は呼んで注意を促している笑
「微積物理」というのはこのスレを含めて各地で言われている物理の「流派」の1つで「公式当てはめ物理」に対応して使われる。物理学習の正統派である。
定義としては
・高校範囲の物理を微積分を利用して学習すること
・入試等において微積分を利用することもある(しないこともある)
これらは新物理入門と新物理入門問題演習を読んだ俺の結論。
・常にどんな問題でも微積分を使って解答する人間はいない。それはアンチの作り上げた虚像であり「脳内微積物理」と俺は呼んで注意を促している笑
691大学への名無しさん
2023/09/14(木) 20:54:02.19ID:17GdHgk00 微積物理の学習法
・新物理入門と新物理入門問題演習を買ってきて読むそして解く。 繰り返す。これらは高校物理を網羅している。
これは日本全国どこでも採れる方法である。分からない個所は学校や塾やネット等で質問すればよい。
・新物理入門と新物理入門問題演習を買ってきて読むそして解く。 繰り返す。これらは高校物理を網羅している。
これは日本全国どこでも採れる方法である。分からない個所は学校や塾やネット等で質問すればよい。
692大学への名無しさん
2023/09/14(木) 21:13:08.66ID:KoMa293r0 1レス当たりの書き込み量が多いから1000行かずに落ちる。
参考書丸写しのコピペで埋まり、何の生産性もない。
参考書丸写しのコピペで埋まり、何の生産性もない。
693大学への名無しさん
2023/09/14(木) 21:16:20.80ID:17GdHgk00 「公式当てはめ物理」派の教師、参考書、問題集とどう付き合えばよぃか
・無視するのも1つの方法だが
「甘いなあ笑」と思い、微積物理の優秀さを確信しながら授業を聞くのも良い。「公式当てはめ物理」の不自然な解法に笑っているのを教師が逆の意味に捉えて
「物理の得意な生徒が俺の授業を楽しんで受けている」などと勘違いして良好な関係が築けるかも知れない笑
・無視するのも1つの方法だが
「甘いなあ笑」と思い、微積物理の優秀さを確信しながら授業を聞くのも良い。「公式当てはめ物理」の不自然な解法に笑っているのを教師が逆の意味に捉えて
「物理の得意な生徒が俺の授業を楽しんで受けている」などと勘違いして良好な関係が築けるかも知れない笑
694大学への名無しさん
2023/09/14(木) 21:48:14.70ID:17GdHgk00 (1) 向心方向の運動方程式
M(v²/r)=mgcosθ-N
(2) Energy保存則
mv₀²/2+2mgr=mv²/2+mgr(1+cosθ)
v²=v₀²+gr(2-2-2cosθ)
(3) N=0として
v²=grcosθ=v₀²+gr(2-2cosθ)
gr(3cosθ-2)=v₀²
cosθ=(2+v₀²/gr)/3
(4) θ=0としてv₀=gr
M(v²/r)=mgcosθ-N
(2) Energy保存則
mv₀²/2+2mgr=mv²/2+mgr(1+cosθ)
v²=v₀²+gr(2-2-2cosθ)
(3) N=0として
v²=grcosθ=v₀²+gr(2-2cosθ)
gr(3cosθ-2)=v₀²
cosθ=(2+v₀²/gr)/3
(4) θ=0としてv₀=gr
695大学への名無しさん
2023/09/14(木) 22:10:26.26ID:/qusdFFs0 垂直抗力は仕事をしないので鉛直面上の円運動では滑らかな筒の内側を走る物体も外側を滑る物体もEnergy保存則が成り立つ。
v₀²+gr(2-2cosθ)=v² (1)
運動方程式
m(v²/r)=gcosθ-N
N=0とすると
v²=grcosθ (2)
(1)(2)より
v₀²=gr(3cosθ-2)>0よりcosθ>2/3
cosθ=2/3+v₀²/3gr
θ=0としてv₀=√gr
(2)よりv₀=√gr
v₀²+gr(2-2cosθ)=v² (1)
運動方程式
m(v²/r)=gcosθ-N
N=0とすると
v²=grcosθ (2)
(1)(2)より
v₀²=gr(3cosθ-2)>0よりcosθ>2/3
cosθ=2/3+v₀²/3gr
θ=0としてv₀=√gr
(2)よりv₀=√gr
696大学への名無しさん
2023/09/14(木) 22:30:38.63ID:Gy3FDzrM0 youtubeで物理の学習もできるぞ
受験メモ 山本, アキ高校物理, oukanjuku, YouTube物理塾、予備のり、東大物理学科卒ひぐま
などなど、それぞれ得意、不得意があるので、良いところのみをつまみぐいが良い。
高い授業料のアレとかアレはいらない。
受験メモ 山本, アキ高校物理, oukanjuku, YouTube物理塾、予備のり、東大物理学科卒ひぐま
などなど、それぞれ得意、不得意があるので、良いところのみをつまみぐいが良い。
高い授業料のアレとかアレはいらない。
698大学への名無しさん
2023/09/15(金) 01:31:23.48ID:YO/9TDwD0 始点をAとしOAを始線として左回りに角をはかる。
向心方向の運動方程式
m(v²/l)=T-mgcosθ (1)
Energy保存則
v₀²=v²+2gl(1-cosθ) (2)
(張力は仕事をしない)
θの任意の値に対して(1)(2)は正しい
(A) T=0とするとv²=-glcosθ
v₀²=gl(2-3cosθ)=0とすると
cosθ=2/3
θ=π/2とすると
v₀=√2gl
(B) θ=πにおいてT≥0となればよい
(1)はv²=gl
(2) はv₀²=v²+4gl=5gl、v₀=√5gl
向心方向の運動方程式
m(v²/l)=T-mgcosθ (1)
Energy保存則
v₀²=v²+2gl(1-cosθ) (2)
(張力は仕事をしない)
θの任意の値に対して(1)(2)は正しい
(A) T=0とするとv²=-glcosθ
v₀²=gl(2-3cosθ)=0とすると
cosθ=2/3
θ=π/2とすると
v₀=√2gl
(B) θ=πにおいてT≥0となればよい
(1)はv²=gl
(2) はv₀²=v²+4gl=5gl、v₀=√5gl
699大学への名無しさん
2023/09/15(金) 06:15:10.14ID:Unj+J8/a0 >>691
新物理入門は最低でもチャート式数学黄色レベルを修了した人向けでは？
新物理入門は最低でもチャート式数学黄色レベルを修了した人向けでは？
700大学への名無しさん
2023/09/15(金) 06:15:13.71ID:Unj+J8/a0 >>691
新物理入門は最低でもチャート式数学黄色レベルを修了した人向けでは？
新物理入門は最低でもチャート式数学黄色レベルを修了した人向けでは？
701大学への名無しさん
2023/09/15(金) 08:20:23.59ID:1JyM0/Yj0 m(v²/l)=T-mgcosθ
v₀²=v²+2gl(1-cosθ)
これらは任意のθに対して成り立つ
(1) 振動するためには最高到達点で一度停止する必要がある
すなわち0<θ<πにおいてv=0となる
その時、T=mgcosθ A
v₀²=2gl(1-cosθ) B
Aよりθ≤π/2。T<0となると円運動が続かず放物運動を始める
Bからはθの条件は出ない
よってより強いAの条件を使ってπ/2までしか到達しないようにすれば良い。v₀≤√2gl
T=mgcosθよりθ≤π/2
v₀=√2gl(1-cosθ)≤√2gl
T=mv₀²/l+mg(3cosθ-2)
(2) θ=πまで届くだけのEnergyを持っているとするとv₀≥√4gl
しかしこれでは不十分で
m(v²/l)=T+mg
v₀²=v²+4gl
T=mv₀²/l-5mg
高さ2lまで到達するだけのEnergyではT≥0とはならず撓む。
√4gl→頂点でv≥0→途中でT≤0となり放物運動を始める。
√5gl→頂点でT≥0なので半径lの非等速円運動を続ける。∴v₀≥√5gl
θ=π/2でv=0、T≥0
θ=πでv≥0、T≥0
0≤θ≤πにおいて
v²はθの減少関数でTもθの減少関数
よってT=0となった後はT<0すなわち円運動をやめて弛む。放物運動を始める。mgだけ働く
v₀²=v²+2gl(1-cosθ)
これらは任意のθに対して成り立つ
(1) 振動するためには最高到達点で一度停止する必要がある
すなわち0<θ<πにおいてv=0となる
その時、T=mgcosθ A
v₀²=2gl(1-cosθ) B
Aよりθ≤π/2。T<0となると円運動が続かず放物運動を始める
Bからはθの条件は出ない
よってより強いAの条件を使ってπ/2までしか到達しないようにすれば良い。v₀≤√2gl
T=mgcosθよりθ≤π/2
v₀=√2gl(1-cosθ)≤√2gl
T=mv₀²/l+mg(3cosθ-2)
(2) θ=πまで届くだけのEnergyを持っているとするとv₀≥√4gl
しかしこれでは不十分で
m(v²/l)=T+mg
v₀²=v²+4gl
T=mv₀²/l-5mg
高さ2lまで到達するだけのEnergyではT≥0とはならず撓む。
√4gl→頂点でv≥0→途中でT≤0となり放物運動を始める。
√5gl→頂点でT≥0なので半径lの非等速円運動を続ける。∴v₀≥√5gl
θ=π/2でv=0、T≥0
θ=πでv≥0、T≥0
0≤θ≤πにおいて
v²はθの減少関数でTもθの減少関数
よってT=0となった後はT<0すなわち円運動をやめて弛む。放物運動を始める。mgだけ働く
702大学への名無しさん
2023/09/15(金) 09:30:34.42ID:ySrEiCyp0 地球の周りを27.3日で公転する月と地球の周りを1日で公転する人工衛星。どちらも万有引力による等速円運動とする。
m₁(v₁²/60R)=GMm₁/(60R)²
m₂(v₂²/xR)=GMm₂/(xR)²
v₁²=GM/60R
v₂²=GM/xR
∴(v₁/v₂)²=x/60
公式v=2πr/Tより
v₁/v₂=60/27.3x=200/91x
40000×60/91×91=x³
x=60×=2400000/8281
x=³√290=6(1+74/648)
6.6³=287496
6.7³=300763
6.6倍。
m₁(v₁²/60R)=GMm₁/(60R)²
m₂(v₂²/xR)=GMm₂/(xR)²
v₁²=GM/60R
v₂²=GM/xR
∴(v₁/v₂)²=x/60
公式v=2πr/Tより
v₁/v₂=60/27.3x=200/91x
40000×60/91×91=x³
x=60×=2400000/8281
x=³√290=6(1+74/648)
6.6³=287496
6.7³=300763
6.6倍。
703大学への名無しさん
2023/09/15(金) 09:58:52.83ID:Wz0f6h1H0 説明が天下り的とは言え嘘は書いていない高校物理の教科書は「公式物理」とか揶揄されるのに、
普通に嘘ばかり書いてる高校化学の教科書が叩かれないのはなぁぜなぁぜ？
普通に嘘ばかり書いてる高校化学の教科書が叩かれないのはなぁぜなぁぜ？
704大学への名無しさん
2023/09/15(金) 10:10:26.83ID:DVo9edUD0 万有引力の法則
F=GMm/r²
位置Energy、Potential
U=-gMm/r
x=+∞からx=rまで積分する
U(∞)=0とする。
万有引力は左向き、よって右向きに力を加える
f(x)=GMm/x²>0
U(r)=∫[∞, r] f(x)dx
=GMm[-1/x]=-GMm/r
保存力をf(x)とすると
U(r)=∫-f(x)･dx
保存力に逆らってすなわち保存力と同じ大きさで逆向きの外力を加えて基準点から任意の点に運ぶ。
無限遠点を基準点にとる。
→U(∞)=0とする。
U(0)=-∞
x=+∞が上でx=0が下。
Coulomb力の場合、引力ならば同様。斥力の場合逆にx=+∞が下、x=0が上になる。このときU(0)=+∞
F=GMm/r²
位置Energy、Potential
U=-gMm/r
x=+∞からx=rまで積分する
U(∞)=0とする。
万有引力は左向き、よって右向きに力を加える
f(x)=GMm/x²>0
U(r)=∫[∞, r] f(x)dx
=GMm[-1/x]=-GMm/r
保存力をf(x)とすると
U(r)=∫-f(x)･dx
保存力に逆らってすなわち保存力と同じ大きさで逆向きの外力を加えて基準点から任意の点に運ぶ。
無限遠点を基準点にとる。
→U(∞)=0とする。
U(0)=-∞
x=+∞が上でx=0が下。
Coulomb力の場合、引力ならば同様。斥力の場合逆にx=+∞が下、x=0が上になる。このときU(0)=+∞
705大学への名無しさん
2023/09/15(金) 10:10:35.74ID:DVo9edUD0 保存力をA(x)、外力をB(x)とする
B(x)=-A(x)
Q>0、q>0の時, 斥力が働き
A(x)=(1/4πε₀)Qq/x²>0
B(x)=-(1/4πε₀)Qq/x²<0
U(r)=(1/4πε₀)Qq/r
これはQ<0、q<0の場合も同じ
Q>0、q<0の時,
q=-q₁とおくと
A(x)<0、B(x)=(1/4πε₀)Qq₁/x²>0
U(r)=-(1/4πε₀)Qq₁/r
=(1/4πε₀)Qq/r
Q<<、q>0も、同様。
よってCoulomb力の場合は万有引力の場合とは見かけが異なりPotentialに-は付かない。
B(x)=-A(x)
Q>0、q>0の時, 斥力が働き
A(x)=(1/4πε₀)Qq/x²>0
B(x)=-(1/4πε₀)Qq/x²<0
U(r)=(1/4πε₀)Qq/r
これはQ<0、q<0の場合も同じ
Q>0、q<0の時,
q=-q₁とおくと
A(x)<0、B(x)=(1/4πε₀)Qq₁/x²>0
U(r)=-(1/4πε₀)Qq₁/r
=(1/4πε₀)Qq/r
Q<<、q>0も、同様。
よってCoulomb力の場合は万有引力の場合とは見かけが異なりPotentialに-は付かない。
706大学への名無しさん
2023/09/15(金) 10:38:41.00ID:iub57Qae0 等速円運動の場合のケプラーの法則。焦点→○、麺激速度→○
m₁(v₁²/r₁)=GMm₁/r₁²
m₂(v₂²/r₂)=GMm₂/r₂²
(v₁/v₂)²=(r₂/r₁)
v=2πr/Tより
(r₁/r₂)²(T₂/T₁)²=(r₂/r₁)
∴ r³/T²=一定。T²=ar³ (aは定数)
Tの2乗はrの3乗に比例する。
x=60(1/27.3)²ᐟ³
9(1+2/270)=9+2/30=136/15
900/136=225/34=6.6倍
m₁(v₁²/r₁)=GMm₁/r₁²
m₂(v₂²/r₂)=GMm₂/r₂²
(v₁/v₂)²=(r₂/r₁)
v=2πr/Tより
(r₁/r₂)²(T₂/T₁)²=(r₂/r₁)
∴ r³/T²=一定。T²=ar³ (aは定数)
Tの2乗はrの3乗に比例する。
x=60(1/27.3)²ᐟ³
9(1+2/270)=9+2/30=136/15
900/136=225/34=6.6倍
707大学への名無しさん
2023/09/15(金) 12:17:35.64ID:QN++TLW70 Energy保存則
月に届く→月面でv²≥0ならばよい
mv²/2-GMm/R≥-GMm/60R
mg=GMm/R² ⇔ GM=gR²
v²=59gR/30
v=√59×9.8×6.4×10⁶/30
√59×49×64×10⁴/15
=7×8×10²√59/15
√3.93=1.98
=1.11×10⁴m/s
地球の引力を振り切る→無限遠点でv²≥0ならばよい。
mV²/2-GMm/R≥0
V=√2gR=√2×9.8×6.4×10⁶
=√2×98×64×10⁴=2×7×8×10⁴
=1.12×10⁴m/s
=11.2km/s
+∞も60Rも殆ど変わらない。
脱出速度
地表における万有引力の重力への近似
mg=GMm/R²
gR²=GM
月に届く→月面でv²≥0ならばよい
mv²/2-GMm/R≥-GMm/60R
mg=GMm/R² ⇔ GM=gR²
v²=59gR/30
v=√59×9.8×6.4×10⁶/30
√59×49×64×10⁴/15
=7×8×10²√59/15
√3.93=1.98
=1.11×10⁴m/s
地球の引力を振り切る→無限遠点でv²≥0ならばよい。
mV²/2-GMm/R≥0
V=√2gR=√2×9.8×6.4×10⁶
=√2×98×64×10⁴=2×7×8×10⁴
=1.12×10⁴m/s
=11.2km/s
+∞も60Rも殆ど変わらない。
脱出速度
地表における万有引力の重力への近似
mg=GMm/R²
gR²=GM
708大学への名無しさん
2023/09/15(金) 13:06:20.30ID:A1M2FpHx0 近地点r₁、v₁
遠地点r₂=nr₁、v₂
中間点r₃=(r₁+r₂)/2=(n+1)r₁/2、v₃
v₂=v₁/n、1/n倍
長半径(長径)=(r₁+r₂)/2=(n+1)r₁/2
f=(r₁+r₂)/2-r₁=(n-1)r₁/2
b=√r₁r₂=r₁√n
v₃=(r₁/r₃)v₁/sinθ
=(r₁v₁/a)(a/b)=v₁/√n、1/√n倍
遠地点r₂=nr₁、v₂
中間点r₃=(r₁+r₂)/2=(n+1)r₁/2、v₃
v₂=v₁/n、1/n倍
長半径(長径)=(r₁+r₂)/2=(n+1)r₁/2
f=(r₁+r₂)/2-r₁=(n-1)r₁/2
b=√r₁r₂=r₁√n
v₃=(r₁/r₃)v₁/sinθ
=(r₁v₁/a)(a/b)=v₁/√n、1/√n倍
709大学への名無しさん
2023/09/15(金) 13:37:09.02ID:A1M2FpHx0 面積速度dS/dt=(1/2)|r×v|=一定
=L/2m
角運動量L=r×p=一定より
角運動量保存則が成り立つ。
K=mv²/2=p²/2m
p=mv、f=ma=dp/dt
L=r×p=m(r×v)、N=dL/dt=r×f
近地点r₁、遠地点r₂、長径a、短径b、焦点f
a=(r₁+r₂)/2、f=a-r₁=(r₂-r₁)/2
a²=b²+f²よりb=√r₁r₂
sinθ=b/a
r₁v₁sin90=r₂v₂sin90=r₃v₃(b/a)
r₁v₁=r₂v₂=bv₃
v₁=nv₂=√nv₃
∴ v₂=(1/n)v₁、v₃=(1/√n)v₁
=L/2m
角運動量L=r×p=一定より
角運動量保存則が成り立つ。
K=mv²/2=p²/2m
p=mv、f=ma=dp/dt
L=r×p=m(r×v)、N=dL/dt=r×f
近地点r₁、遠地点r₂、長径a、短径b、焦点f
a=(r₁+r₂)/2、f=a-r₁=(r₂-r₁)/2
a²=b²+f²よりb=√r₁r₂
sinθ=b/a
r₁v₁sin90=r₂v₂sin90=r₃v₃(b/a)
r₁v₁=r₂v₂=bv₃
v₁=nv₂=√nv₃
∴ v₂=(1/n)v₁、v₃=(1/√n)v₁
712大学への名無しさん
2023/09/15(金) 14:30:18.83ID:A1M2FpHx0 研究者コンプ発言→自分が微積物理コンプ
丸写し発言→自分が丸写ししか出来ない馬鹿
実に分かりやすい。
丸写し発言→自分が丸写ししか出来ない馬鹿
実に分かりやすい。
713大学への名無しさん
2023/09/15(金) 14:42:01.62ID:A1M2FpHx0 この馬鹿、無意味なことを積極的に書き込んでるな。
まあ効いているようなのでしばらく続けることにしよう笑
まあ効いているようなのでしばらく続けることにしよう笑
714大学への名無しさん
2023/09/15(金) 14:45:49.67ID:A1M2FpHx0 俺にレスしてきた奴にレスしてるということは邪 魔なのはコイツじゃねーか笑
まー勝手にやり取りしてろ
俺は興味が無いのでこのやり取りには加わらない。
まー勝手にやり取りしてろ
俺は興味が無いのでこのやり取りには加わらない。
715大学への名無しさん
2023/09/15(金) 14:50:03.62ID:eKpKLCFt0 微積物理って、なんですか？
716大学への名無しさん
2023/09/15(金) 14:56:53.91ID:A1M2FpHx0 微積物理って何ですか
物理初学の社会人です
高1で物理の先取りをしたいのですが
一年間新物理入門をやったのですが定期テストで平均点ぐらいしか取れませんでした
物理初学の社会人です
高1で物理の先取りをしたいのですが
一年間新物理入門をやったのですが定期テストで平均点ぐらいしか取れませんでした
717大学への名無しさん
2023/09/15(金) 15:15:38.17ID:dJzN7pK50 ID:A1M2FpHx0
高卒？
高卒？
718大学への名無しさん
2023/09/15(金) 15:15:48.35ID:A1M2FpHx0 A(asinθ, -bcosθ)、B(-bcosθ, -bsinθ)
重心の位置x(G)は
x(G)=(m₁x₁+m₂x₂)/(m₁+m₂)
=(m₁asinθ-m₂bcosθ, -m₁acosθ-m₂bsinθ)/(m₁+m₂)
y軸は重心を通るから
bcosθ: asinθ=m₁: m₂
tanθ=((m₂/m₁)(b/a)
重心の位置x(G)は
x(G)=(m₁x₁+m₂x₂)/(m₁+m₂)
=(m₁asinθ-m₂bcosθ, -m₁acosθ-m₂bsinθ)/(m₁+m₂)
y軸は重心を通るから
bcosθ: asinθ=m₁: m₂
tanθ=((m₂/m₁)(b/a)
719大学への名無しさん
2023/09/15(金) 15:32:42.17ID:A1M2FpHx0 重心の定義
x(G)=∑mᵢxᵢ/∑mᵢ=∑mᵢxᵢ/M
(Vector)
v(G)=dx/dt=∑Pᵢ/∑mᵢ
運動量が保存される時、重心速度は一定である。特にP(0)=0ならば重心は動かない。
2点の重心
x(G)=(m₁x₁+m₂x₂)/(m₁+m₂)
これはx₁xG: x₂xG=m₂: m₁に内分する点を表す。
腕の長さは質量の逆比
(2)はx軸に射影して考える。
x(G)=∑mᵢxᵢ/∑mᵢ=∑mᵢxᵢ/M
(Vector)
v(G)=dx/dt=∑Pᵢ/∑mᵢ
運動量が保存される時、重心速度は一定である。特にP(0)=0ならば重心は動かない。
2点の重心
x(G)=(m₁x₁+m₂x₂)/(m₁+m₂)
これはx₁xG: x₂xG=m₂: m₁に内分する点を表す。
腕の長さは質量の逆比
(2)はx軸に射影して考える。
720大学への名無しさん
2023/09/15(金) 15:53:10.19ID:QAxTZ2jJ0 >>691
新物理入門は最低でもチャート式数学黄色レベルを修了した人向けでは？
新物理入門は最低でもチャート式数学黄色レベルを修了した人向けでは？
721大学への名無しさん
2023/09/15(金) 17:50:53.14ID:0asN5cCw0 糸の張力は
Tcosφ、Tsinφ
ma=Tcosφ
0=N+Tsinφ-mg
棒の重心の回りのモーメント
TLcos(π/2-φ+θ)=NLcosθ
∴Tsin(φ-θ)=Ncosθ
Tsinφcosθ+Tsin(φ-θ)=mgcosθ
2Tsinφcosθ=mgcosθ+masinθ
Tsinφ=(m/2)(g+atanθ)
N=0とすると
Tsinφ=mg
Tcosφ=ma
θ=φ
tanθ=g/a、a=g/tanθ=gcotθ
Tcosφ、Tsinφ
ma=Tcosφ
0=N+Tsinφ-mg
棒の重心の回りのモーメント
TLcos(π/2-φ+θ)=NLcosθ
∴Tsin(φ-θ)=Ncosθ
Tsinφcosθ+Tsin(φ-θ)=mgcosθ
2Tsinφcosθ=mgcosθ+masinθ
Tsinφ=(m/2)(g+atanθ)
N=0とすると
Tsinφ=mg
Tcosφ=ma
θ=φ
tanθ=g/a、a=g/tanθ=gcotθ
722大学への名無しさん
2023/09/15(金) 18:55:14.92ID:xFYK4UMs0 棒に固定した座標系で考える。
棒にはT、N、mgが働いており、釣り合っている(慣性力込みで)。
0=Tcosφ-ma
0=N+Tsinφ-mg
Aのまわりのモーメントを考えると手間が少し省ける。
重心の回りのモーメントだと多少面倒。両方やってみる。
A: Lmgcosθ=2NLcosθ+Lmasinθ
mgcosθ=2Ncosθ+masinθ
0=mgcosθ-2Tsinφcosθ+masinθ
G: LNcos(π/2φ=θ-φ+θ)=LNcosθ
この場合ma、mgはGを通るので腕の長さ=0になりモーメントは0
Tsin(φ-θ)=Ncosθ=mgcosθ-Tsinφcosθ
2Tsinφcosθ-Tcosφsinθ=mgcosθ
2Tsinφcosθ=masinθ+mgcosθ
Tsinφ=(m/2)(g+atanθ)
N=0とすると
Tcosφ=ma、Tsinφ=mg
tanφ=g/a、a=gcotφ=gcotθ
φ=θ、Tcosθ=ma、Tsinθ=mg
2Tsinθcosθ-masinθ-mgcosθ=0
masinθ=mgcosθ、a=gcotθ
棒にはT、N、mgが働いており、釣り合っている(慣性力込みで)。
0=Tcosφ-ma
0=N+Tsinφ-mg
Aのまわりのモーメントを考えると手間が少し省ける。
重心の回りのモーメントだと多少面倒。両方やってみる。
A: Lmgcosθ=2NLcosθ+Lmasinθ
mgcosθ=2Ncosθ+masinθ
0=mgcosθ-2Tsinφcosθ+masinθ
G: LNcos(π/2φ=θ-φ+θ)=LNcosθ
この場合ma、mgはGを通るので腕の長さ=0になりモーメントは0
Tsin(φ-θ)=Ncosθ=mgcosθ-Tsinφcosθ
2Tsinφcosθ-Tcosφsinθ=mgcosθ
2Tsinφcosθ=masinθ+mgcosθ
Tsinφ=(m/2)(g+atanθ)
N=0とすると
Tcosφ=ma、Tsinφ=mg
tanφ=g/a、a=gcotφ=gcotθ
φ=θ、Tcosθ=ma、Tsinθ=mg
2Tsinθcosθ-masinθ-mgcosθ=0
masinθ=mgcosθ、a=gcotθ
723大学への名無しさん
2023/09/15(金) 19:01:50.67ID:lhimXeyu0 単振動は教科書だけでいいんだ
垂直抗力は仕事しない理由を書けよ
垂直抗力は仕事しない理由を書けよ
724大学への名無しさん
2023/09/15(金) 19:05:01.20ID:xFYK4UMs0 微積物理と数学
物理が得意な奴は数学が得意な場合が多い。逆は必ずしもなりたたない。
物理で必要になる計算力と数学で求められる計算力は多少異なる。
共通するのは正しい答えを出すための「粘り強さ、根性」である。頭の中でやるだけでは駄目。
「数3以前は学習している」として数3は教科書の微分法だけざっと目を通しておけば十分。足りない所はその都度その範囲において質問すれば済む。
物理が得意な奴は数学が得意な場合が多い。逆は必ずしもなりたたない。
物理で必要になる計算力と数学で求められる計算力は多少異なる。
共通するのは正しい答えを出すための「粘り強さ、根性」である。頭の中でやるだけでは駄目。
「数3以前は学習している」として数3は教科書の微分法だけざっと目を通しておけば十分。足りない所はその都度その範囲において質問すれば済む。
725大学への名無しさん
2023/09/15(金) 19:14:32.30ID:xFYK4UMs0 >>723
一般に進行方向に垂直に働く力は仕事をしない。
dx=(dx, 0)、N=(0, N)とおけて
W=∫f(x)･dx (Vectorの内積)
よりW=∫N･dx
=∫(0, N)･(dx, 0)
=∫0dx=0
一般に進行方向に垂直に働く力は仕事をしない。
dx=(dx, 0)、N=(0, N)とおけて
W=∫f(x)･dx (Vectorの内積)
よりW=∫N･dx
=∫(0, N)･(dx, 0)
=∫0dx=0
726大学への名無しさん
2023/09/15(金) 19:31:40.38ID:gvVJisWI0 東京化学同人からいい本が沢山出てるから高校化学に満足出来ない学生はそっち読んでくれ
ってことなんでしょう
ってことなんでしょう
727大学への名無しさん
2023/09/15(金) 19:41:32.83ID:xFYK4UMs0 物理で必要になる計算力は「知っているだけでは全然駄目」なのは当然である。
Asin(ωt-kx)-Asin(ωt+kx-2kL)
を和積変換する段階で「ℝ知ってる。やるだけだろメンドイ」とか言ってる馬鹿は物理が出来ない。
Asin(ωt-kx)-Asin(ωt+kx-2kL)
を和積変換する段階で「ℝ知ってる。やるだけだろメンドイ」とか言ってる馬鹿は物理が出来ない。
728大学への名無しさん
2023/09/15(金) 19:59:13.95ID:xFYK4UMs0 微分法: sinθ→cosθ→-sinθ
積分法: 微分法の逆演算
微分方程式: dx/dt=kx
d²x/dt²=-ω²x
三角関数の和積、積和、合成
Vectorの計算(内積、外積など)
このぐらいか
高校数学が出来ないので高校微積物理の学習が進まない
などということは無い笑
積分法: 微分法の逆演算
微分方程式: dx/dt=kx
d²x/dt²=-ω²x
三角関数の和積、積和、合成
Vectorの計算(内積、外積など)
このぐらいか
高校数学が出来ないので高校微積物理の学習が進まない
などということは無い笑
729大学への名無しさん
2023/09/15(金) 20:49:21.29ID:52PuZbwJ0 外積って高校でやるようになったの？
730大学への名無しさん
2023/09/15(金) 22:04:43.70ID:YDe2WQOT0 マセマはやめとけ。応用力がつかない。
731大学への名無しさん
2023/09/15(金) 22:09:24.13ID:lhimXeyu0 >>725
進行方向でないなら垂直抗力でも仕事をするんだ
進行方向でないなら垂直抗力でも仕事をするんだ
732大学への名無しさん
2023/09/15(金) 22:32:54.55ID:KlUpxdEN0 壁には摩擦が無く床には摩擦がある
0=N-mg-Mg
0=-T+R
R=μN
Aのまわりのモーメント
xMgcosθ+Lmgcosθ=T×2Lsinθ
xMg+mgL=2√3TL
T=(Mx+mL)g/2√3L=R
N=(M+m)g、R=μ(M+m)g=T
μ=(Mx+mL)/2√3L(M+m)
x=2Lとして
μ≥(2M+m)/2√3(M+m)
0=N-mg-Mg
0=-T+R
R=μN
Aのまわりのモーメント
xMgcosθ+Lmgcosθ=T×2Lsinθ
xMg+mgL=2√3TL
T=(Mx+mL)g/2√3L=R
N=(M+m)g、R=μ(M+m)g=T
μ=(Mx+mL)/2√3L(M+m)
x=2Lとして
μ≥(2M+m)/2√3(M+m)
734大学への名無しさん
2023/09/15(金) 22:51:14.83ID:KlUpxdEN0 T=R
N=(m+m)g
R=μN=μ(M+m)g=T
A点においてはRもNもモーメントを持たない。
2LTsinθ=Lmgcosθ+xMgcosθ
2√3LT=Lmg+xMg
T=(Mx+mL)g/2√3L
μ=(Mx+mL)/2√3(M+m)L
μはxが大きくなればなるほど大きくなる必要がある。
x=2Lでも釣り合いの状態が続くためにはμ≥(2M+m)/2√3(M+m)
であれば良いM=mならば
μ≥√3/4
N=(m+m)g
R=μN=μ(M+m)g=T
A点においてはRもNもモーメントを持たない。
2LTsinθ=Lmgcosθ+xMgcosθ
2√3LT=Lmg+xMg
T=(Mx+mL)g/2√3L
μ=(Mx+mL)/2√3(M+m)L
μはxが大きくなればなるほど大きくなる必要がある。
x=2Lでも釣り合いの状態が続くためにはμ≥(2M+m)/2√3(M+m)
であれば良いM=mならば
μ≥√3/4
735大学への名無しさん
2023/09/15(金) 23:02:36.19ID:KlUpxdEN0 >>731
高校時代から「頭を悪くする方」に向けて努力してきただけあるじゃん。その調子で一生馬鹿のままでいていいよ。
高校時代から「頭を悪くする方」に向けて努力してきただけあるじゃん。その調子で一生馬鹿のままでいていいよ。
736大学への名無しさん
2023/09/15(金) 23:03:48.68ID:lhimXeyu0 >>735
何も分かってないようだな
何も分かってないようだな
740大学への名無しさん
2023/09/16(土) 00:19:17.35ID:e5KQaogv0 →N₁
←N₂
↓R₁=μN₁
↓R₂=μN₂
↓Mg
↑P
(2)0=N₁-N₂
0=P-R₁-R₂-Mg
N₁=N₂、R₁=R₂=μN₁=(P-Mg)/2
N=(P-Mg)/2μ、R=(P-Mg)/2
(3) 0=-LNsin(π/2-θ-φ)
+LRsin(θ+φ)-LNcos(θ+φ)-LRsin(θ+φ)+Pd=0
(4)Pd=2LNcos(φ+θ)
μPd=L(P-Mg)cos(θ+φ)
P=MgLcos(θ+φ)/(Lcos(θ+φ)-μd)
=Mg(acosθ-bsinθ)/(acosθ-bsinθ-2μd)
←N₂
↓R₁=μN₁
↓R₂=μN₂
↓Mg
↑P
(2)0=N₁-N₂
0=P-R₁-R₂-Mg
N₁=N₂、R₁=R₂=μN₁=(P-Mg)/2
N=(P-Mg)/2μ、R=(P-Mg)/2
(3) 0=-LNsin(π/2-θ-φ)
+LRsin(θ+φ)-LNcos(θ+φ)-LRsin(θ+φ)+Pd=0
(4)Pd=2LNcos(φ+θ)
μPd=L(P-Mg)cos(θ+φ)
P=MgLcos(θ+φ)/(Lcos(θ+φ)-μd)
=Mg(acosθ-bsinθ)/(acosθ-bsinθ-2μd)
741大学への名無しさん
2023/09/16(土) 00:47:31.78ID:e5KQaogv0 計算力養成用の問題
0=N₁-N₂
0=P-Mg-R₁-R₂
R=μN
垂直抗力2つ、動摩擦力2つ、
重力、引き上げる力の6つ。
N₁=N₂よりR₁=R₂が従う。
2R=2μN=P-Mg
これで4つの束縛力が求められた。
今はP、Mgは既知とする。
L=√(a²+b²) /2とおく。
sinφ=b/2L、cosφ=a/2L
μPd=2μNLcos(θ+φ)
2μPd=(P-Mg)(acosθ-bsinθ)
P=Mg(ac-bs)/(ac-bs-2μd)
0=N₁-N₂
0=P-Mg-R₁-R₂
R=μN
垂直抗力2つ、動摩擦力2つ、
重力、引き上げる力の6つ。
N₁=N₂よりR₁=R₂が従う。
2R=2μN=P-Mg
これで4つの束縛力が求められた。
今はP、Mgは既知とする。
L=√(a²+b²) /2とおく。
sinφ=b/2L、cosφ=a/2L
μPd=2μNLcos(θ+φ)
2μPd=(P-Mg)(acosθ-bsinθ)
P=Mg(ac-bs)/(ac-bs-2μd)
742大学への名無しさん
2023/09/16(土) 01:11:43.39ID:xRDqXLxE0 すべて合力
745大学への名無しさん
2023/09/16(土) 06:26:51.21ID:RgVXwD/J0■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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