不定方程式教えて

**名無しなのに合格** · 2019/03/18(月) 14:43:41.69

3x＋4y=3 っていう不定方程式があって
3x+4y=1の一般解が
3（4k-1）+4（-3k+1）=1 だから両辺を3倍して
3（12k-3）+4（-9k+3）=3

みたいなやり方が間違いなのはなんで？

**名無しなのに合格** · 2019/03/18(月) 14:46:02.42

必要十分って知らん？

**名無しなのに合格** · 2019/03/18(月) 14:47:46.84

がんばれ！

**名無しなのに合格** · 2019/03/18(月) 14:49:28.68

>>2
知ってるけどどういうこと？

**名無しなのに合格** · 2019/03/18(月) 14:51:54.06

>>4
条件A→BはいけるけどB→Aもいけるかどうかってこと

**名無しなのに合格** · 2019/03/18(月) 14:54:58.27

>>5
この問題の場合だったら何が条件になるの？

**名無しなのに合格** · 2019/03/18(月) 14:56:39.63

意地悪な問題だなあ
ｘｙは２元平面で、その直線は想像できるよな
それを
あｘ＋ｂｙ＝ｚの３次元空間で、ｚ＝１とｚ＝３を描いてみろ

**名無しなのに合格** · 2019/03/18(月) 14:57:39.17

いや、正解なんだが。×3、÷3で同値は崩れないし。
多分だけど、上の式の4k-3、-3k+1を求めるときの論証に不備があるからバツになったのではないかと。それか採点ミス。

**名無しなのに合格** · 2019/03/18(月) 15:08:31.32

ごめん耄碌してた。
3x＋4y＝3の式で例えば(5、-3)は解だけど1の答えじゃ表されてない。3の倍数に限ったときのみの答えやな。

**名無しなのに合格** · 2019/03/18(月) 15:11:33.64

3x+4y=1の式で整数解じゃないけど、3倍すると整数になるような解の組みが存在し(例えば、(5/3、-1)など)、その組みを3倍したものが12k-3、-9k+3に含まれていない。

**名無しなのに合格** · 2019/03/18(月) 15:13:55.53

例えば x,y＝5,-3 とかを表せていない
それだとあくまで3の倍数であるx,yを求めたに過ぎないと思う
kが整数になるように表さないと

**名無しなのに合格** · 2019/03/18(月) 15:15:20.79

かぶった
ごめんなさい

**名無しなのに合格** · 2019/03/18(月) 15:31:31.65

>>10
>>11
なるほどつまり3倍しただけでは整数解全体の一部の解を表したに過ぎないってことか

**名無しなのに合格** · 2019/03/18(月) 15:31:33.25

そのやり方だと一般解にはなってないんだよね
1つの解を見つけてそれを上手くずらして一般化してるイメージ
今回は(x,y)=(-1,1)という1つの解をを3倍して(x,y)=(-3,3)の1つの解から一般化すればいい

**名無しなのに合格** · 2019/03/18(月) 15:38:02.21

>>14
だな。教科書にはそのやり方が書いてあった

**名無しなのに合格** · 2019/03/18(月) 16:17:17.60

3x移項して3で括って終わり

**名無しなのに合格** · 2019/03/18(月) 18:25:50.21

>>16
これ

4y=3(1-x)

y=3k
x=1-4k

**名無しなのに合格** · 2019/03/18(月) 19:11:47.79

>>17
これ