0001名無しなのに合格2018/09/01(土) 21:36:14.62ID:PWeyYCf/
定数c>0として、
任意の実数x,yに対し
(x+y)/(1+xy/c^2) ≦ c
となることを示せ
0002名無しなのに合格2018/09/01(土) 21:38:32.67ID:/6jOHluB
解と係数との関係
0003名無しなのに合格2018/09/01(土) 21:45:34.72ID:r0i2+WlB
cの一次式になってx yと独立するから解けない
0004名無しなのに合格2018/09/01(土) 21:50:44.33ID:PWeyYCf/
解けない！？
0005名無しなのに合格2018/09/01(土) 21:55:08.24ID:Q0pWqZ5h
解と係数の関係からの相加相乗で終了
こんなもん暗算
0006名無しなのに合格2018/09/01(土) 21:56:21.21ID:PWeyYCf/
あ、任意の実数xyじゃなくて
0≦x≦c
0≦y≦c
となる実数xyだった
0007名無しなのに合格2018/09/01(土) 21:56:51.49ID:PWeyYCf/
解いてくれー
0008名無しなのに合格2018/09/01(土) 21:59:45.83ID:PWeyYCf/
>>6
いや、この条件いらないのかな？そういう問題なのか 0009名無しなのに合格2018/09/01(土) 22:00:40.06ID:Q0pWqZ5h
0010名無しなのに合格2018/09/01(土) 22:02:36.14ID:PWeyYCf/
>>9
いや、要らないわ
いろいろ代入したがいらなかった 0011名無しなのに合格2018/09/01(土) 22:02:55.94ID:PWeyYCf/
うろ覚えなもんですまん
0012名無しなのに合格2018/09/01(土) 22:08:47.27ID:Rt/BNqsn
>>6
⇔(x/c+y/c)/(1+xy/c^2) ≦ 1
⇔（X＋Y）/（1＋XY）≦1 0≦X,Y≦1
⇔（X＋Y）≦（1＋XY） 0≦X,Y≦1 （∵１＋XY＞0）
⇔1＋XY−Y−X≧0 0≦X,Y≦1
⇔(X−1)(Y−1)≧0 0≦X,Y≦1
0以下×0以下 0013名無しなのに合格2018/09/01(土) 22:09:48.72ID:8ouaCbVk
x＝5c
y＝0
0014名無しなのに合格2018/09/01(土) 22:09:51.92ID:Q0pWqZ5h
しょうがないなああ
x＋y＝t xy＝kとおけば
t^2-4k>=0
これを使って左辺を変形すると
t/(1＋t^2/4c^2)＝1/(1/t＋t/4c^2)
そうか相乗より
>=c
0015名無しなのに合格2018/09/01(土) 22:10:42.10ID:Q0pWqZ5h
0016名無しなのに合格2018/09/01(土) 22:53:48.33ID:PWeyYCf/
めっちゃむずいやん！
0017名無しなのに合格2018/09/02(日) 01:11:28.63ID:XzMp43tl
>>6
y=0とすると左辺=xはいくらでも大きくできるからこの条件は必要 0018名無しなのに合格2018/09/02(日) 09:12:57.17ID:Y1WBLgGy
コーシーシュワルツ