数学の軌跡と領域の分野でさ

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 15:45:58.31

図示が終わったら気持ちよくて恍惚としそうな結構きつめの問題くれさい。こんな感じの
https://i.imgur.com/OBWC4j1.jpg

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 16:29:08.69

数Ⅲでもいいのか？

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 16:31:38.82

掌握の二冊目おすすめ

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 16:33:33.68

帰ったら問題うpするから6時までこのスレ落とすなよ

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 16:45:07.46

https://light.dotup.org/uploda/light.dotup.org498679.jpg

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 16:49:23.21

数三でも可

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 16:57:30.31

https://i.imgur.com/MEEcy4X.jpg

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 16:58:59.31

問題7-5
xy平面上の4点O(0, 0), A(2, 0), B(2, 2),
C(0, 2) を頂点とする正方形をQとする。この時, 次の(条件)を満たすxy平面上の点Pの存在する範囲を図示し、その部分の面積を求めよ。

(条件) 点Pを通ってQの面積4を1と3に切り分けるような直線を引く事が出来ない。

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 17:10:20.91

問題4-4
xyz空間に定点Pを通る3本の直線があり, それらのどの2本も直交している。今, xy平面に垂直な平行光線によってこれら3直線をxy平面上に投影したところ,
そのうち2本の影の1つは (-2, 0) と(1, 1) を通る直線になり, もう1つは(0, -1), (1, 1)を通る直線になった。この時, もう1本の影が通り得る領域を図示せよ。

※難しすぎると思う。

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 17:15:21.86

'17京大op
文系数学

https://i.imgur.com/Nihmtp8.jpg

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 17:17:12.65

問題8-4
α, βが, 1≦α≦1, -1≦β≦1の範囲を動く時,
点(3α+β, α^2+αβ)の存在範囲を図示せよ。

※入試最難問レベル。

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 17:24:53.37

>>1 は東大2014(問題7-4)

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 17:30:17.98

>>5
半円のうちx軸は鏡になってない感じ？

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 18:42:24.85

2007年の東大理系にエグいのあるよ

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 18:48:59.25

>>14
あー、あのチューリップ形のやつね。あれも楽しかった。めっちゃきつかったけど

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 18:51:16.33

あとこれ
Cをy=x^3-x、-1≦x≦1で与えられるxy平面上の図形とする。次の条件をみたすxy平面上の点P全体の集合を図示せよ。
『Cを平行移動した図形で、点Pを通り、かつもとの図形Cとの共有点がただ1つであるようなものが、ちょうど3個存在する。』

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 19:04:09.07

2007東大は「やや難」 (問題10-5)。

>>11 訂正：-1≦α≦1。

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 19:42:20.13

>>16
それは黒チャートでおいおい解こうと思う

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 20:35:05.45

y＝ax^2+bxとy＝x^3が3交点をもち、囲む2つの領域の面積比は左:右＝5:32であってa＞0,b＜0である。
y＝ax^2+bxの通過領域を図示せよ。

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 20:44:25.67

>>19はクソ問題だからﾄｶﾅｸﾃいいよ

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 21:13:48.09

>>5
全然解けん～答えプリーズ

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 21:34:37.69

みんな解答も貼ってくれよ
気になる

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 00:30:42.89

>>9
やってたら絶対途中で計算ミスっただろって数値になったからやり方だけ。
P(1,1,s)、Q(-2,0,t)、R(0,-1,u)とおいて、もう一本の直線のxyへの正射影の方程式を
a(x-1)+y-1=0とおく。これは点(0,a+1)を通るから、S(0,a+1,v)とする。
QP⊥RP⊥SPからベクトルの内積で式を立ててt,u,vをaとsで表す
内積を求めたときにsの二次方程式ができてるから、それで判別式を使う
aの範囲が決まる
めでたし

こんな感じかなぁ

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 00:37:26.94

>>7
下手くそな図の通りに、Dを、Cを相似拡大したものだとすると、これの相似比は二倍。さらにDの、xy平面の正射影は、楕円になることをかんがえれば、求めるのは
x^2/4+(y-√2)/8=1の楕円
次の体積は、楕円錐から円錐を引く
14π/3

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 00:39:43.67

>>19
面倒だから解いてないけど、
中堅私大の文系あたりで出されそうなシンプルな問題だね
多分旧帝大以上で出されても典型問題すぎて差がつかなそう

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 00:40:51.28

>>10
対称性よりPが第一象現の、しかもy≧xにあるとしてよい。あとにそれを8倍する。
あとは辺に接するか点に接するかで条件を場合分けして立てて、積分
71π/6

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 00:50:28.83

>>5
↓の演習問題
https://www.axfc.net/u/3870902
パスは(1)の解答

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 01:18:31.75

>>27
見れないんだが

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 01:23:50.54

>>11
βを削除してyの最大最小を、xを固定しながら求めていく。削除したβ=x-3αやαのはんい、yの、αの二次式での軸などの関係は、
xαグラフに移すと分かりやすい。
きたねーけど、左がxαグラフで、右が図示した領域
https://i.imgur.com/EkXWqih.jpg
https://i.imgur.com/AYEdb6v.jpg

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 01:25:11.54

あ、自分>>1です

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 01:31:19.42

>>28
(1)の解答が（直観的にも）わからないならあきらめてくれ
これを解かなくても問題ない

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 01:32:26.23

>>31
いや、(1)は証明もできたんだ。
2が分からん。んでファイルも開けない。キーワードってなに？

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 01:36:19.75

>>32
(1)の解答がキーワード

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 01:37:15.71

>>33
ありがと

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 01:44:42.92

>>5
あーーー！！！！！kをcosにしてた！！入射角をθとおいたkはsinやったのに！！！！！！

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 02:08:29.63

>>5
てか普通に難しい。θ→φとか思いつかんわ

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 02:14:06.94

今は亡き塔大対策用の問題だから少々難しめではある
ちなみに包絡線を「交点の極限の軌跡と捉える」やり方は『基礎の極意』などには書いてある

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 06:56:35.81

>>29
概形は合ってる(お見事)。
答え(数値)は間違い。

>>23
個人的に軌跡・通過範囲の問題はアイディア勝負(頭)じゃなくて計算力勝負(腕)なので
解法の概略を描くだけで図示する所まで行かないと点数はあんまりもらえないと思ってる。

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 08:13:39.48

>>38
あー、やっぱミスしてたよね、7/72がでてからあやしいと思ってた

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 08:31:47.25

>>38
1/9x^2-1/9x-2/9で合ってる？

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 08:50:31.97

>>26
答え忘れたけど解き方は合ってる

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 09:05:11.59

>>23これでいいのか？
https://i.imgur.com/R5CEDY0.jpg

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 10:32:41.74

>>19
これ早稲田理工で見た気が

**名無しなのに合格** · 2017/12/14(木) 13:49:25.95

>>40
正解。やるねー

これができれば東大2007も東大2014もできると思う。

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 13:23:35.72

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