代数a、b、cを使って3桁の数字を100a+10b+cとする
この3桁の数字で10の位と1の位の数が入れ替わってる時は100a+b+10cと置ける
100a+10b+cから100a+b+10c引くと9（c-b）

だから数字の入れ替わりは9の倍数
桁間違いも10aとaにできるのでこれを引き算すると9a