今更ですが７番の 781/7776 が既約分数であることの確かめ方について,

計算をすると (2^10 — 3^5)/(6^5)となるので, 分子は2の倍数にも3の倍数にもなり得ず, 分母は2と3以外の素因数を持たないことから既約であることがわかります。

他にも, 2と3を法とする合同式を用いてそれぞれ余りが異なることを示したり, ユークリッドの互除法を用いて最大公約数が1であることを示したりすることによっても確かめられますね。

分数が既約かどうかすぐにわからないときにはこれらの方法を使ってみてください。