わかったら神

[0001 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

A=0.999999999999999999......
とするだろ？

10A=9.999999999999.....
だから、

10A-A=9
9A=9
A=1

0.999999999............=1

[0002 三村かよ子 NG NG]

２かよ

[0003 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

どうでも(･∀･)ｲｲ！

[0004 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

ひといなすぎ
余裕の2

[0005 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

10A-A=9
9A=9
何かおかしくないか？

[0006 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

10A-A=9Aだろ

[0007 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

なぜだああああ

[0008 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

10Ａ＝9.999999・・・で　そこから0.999999・・・
をひいたら9になるから　　9Ａ＝9でいいんじゃね？　

[0009 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

俺が高校生のときはちゃんと習ったけど・・・。
この程度で神になれるの？（藁

[0010 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

てか
0,9999999999999999999................の十倍って
9.9999999999999999.............0
だろ？
だから
10A-A=9じゃないだろ
本当は
10A-A=8999999999999999999999................1
9A=8,99999999999999999999999.................1
A=0,9999999999999999999999........
ってわけ
十倍にしたら最後に0がつくということ。

[0011 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

↑わかんねーくせに

[0012 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

>>10
カミキターーーーーーーーーーーーー

[0013 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

0.999999999............=1

これは合ってます。どっかの誰かがそう決めました。俺はよく知らんが。
計算的に合ってても合ってなくてもそう決められてるんです。

[0014 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

小数点の後に0がついても意味無いんじゃなかったっけ？
1.1=1.10=1.100みたいに。

だから9.9999999999999999.............0も
9.9999999999999999.............も同じ。

[0015 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

これにて終了

[0016 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

　　Happy　End！

[0017 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

神様が飲むスープって？

[0018 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

>>11
理屈は分かるんだよ、理屈は。
口で説明するのが苦手なんだよ。













と釣ってみるテスト

[0019 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

>>14
9.9と9.99の違いじゃ内科医

[0020 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

これからこのスレはどうなるのでしょうか？

[0021 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

つーか数学板の定番コピペだし。
反応するなよ。

[0022 相談 NG NG]

数学板に同じようなスレあるからそこ行け
っていうか、ある程度の専門知識がないと理解できんぞ？

[0023 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

じゃあ、１÷３＝０．３３３３３３…　　だろ。これをｂとする。
ｂ×３＝０.９９９９９９…　　だろ。

ありゃ？

１÷３×３＝０．９９９９９９…
１＝０．９９９９９９９…

何とか解決して！！！
　　　　　 __lWl__　
　　　　 /_・､,､・ ヽ
　 　　 （ヽ人_｀ﾌ_ﾉ
　　　　〜/＿_ヽ〜
　　　　　ヽ､ｌ /ﾉ　
　　　 　　 ┘└

[0024 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

結局>>10の言ってることが正解なんじゃないの

[0025 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

>>23
なんで急に1がでてくる
１＝０．９９９９９９９…←かってにきめんな
問題がおかしい

[0026 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

じゃあ>>14の言ってることは？

[0027 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

1÷3×3　=　3分の1×3　=　1

[0028 数学科の人 NG NG]

わかった、説明してやるよ
結論だけ言えば、0.999999999999.....っていう表記自体正確ではない
0.9 0.09 0.009...っていう無限級数の和としてなら、
0.9/(1-0.1)=1となる

[0029 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

=ってのは、実数上で定義された同値関係なのね。
どう定義されてるかというと、
任意の実数εに対して、|x-y|<εが成り立つとき、かつそのときのみ、x=y
と定義されている。
任意のεに対して、あるnが存在して、
0.0...(0がn個)...1<ε
となるから、
1-0.999...<1-0.9...(9がn個)...9=0.0...(0がn個)...1<ε
となる。
なので、=の定義から、
1=0.999...
となる。 q.e.d.

何か質問は？

[0030 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

つか、そもそも「1=0.999...というのはおかしい」という考えが間違い。
この式は少なくとも一般の慣習では「正しい」式だよ。
違う表記をする数はイコールにならないとでも思ってるの？

[0031 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

>>10があってるのか間違ってるのか教えてくれ。
混乱してきた。

[0032 数学科の人 NG NG]

>>10は正しい
正確には、10A-A=9Aではない
（高校レベルでは正しい）

[0033 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

さてこのスレはどうするか…

[0034 修士卒の人(基礎論専攻) NG NG]

>>32
あのー、あなた本当に数学科の人ですか？
ちゃんと実数の厳密な定義とか同値関係とは何かとか理解してる？
素人に嘘を教えるのは学徒としてあるまじき行為ですよ。

[0035 博士の人 NG NG]

おれにはわからん。

[0036 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

>>32
ﾊｧ？
少なくとも10A-9A=Aは大学レベルでも間違いじゃないだろ。
この場合、Aはただの自由変数として扱うことになるから、
述語論理のaxiomたちのみから容易に導ける。

[0037 10 NG NG]

なんか難しいことになってるけど
濡れはそんな定義とか同値関係とか知らん厨3でつよ
なんか友達から出された問題思い出して書き込んだだけであって難しいことはｼﾗﾈ
>>34
簡単な言葉で説明キボン

[0038 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

禿同
数学の人だけわかる話し方じゃあつまらん。
専門家ならみんなにわかるように説明してね。

[0039 まじれす NG NG]

>>37
まず>>10の
> 9.9999999999999999...0
とやらから、
> 0.9999999999999999...　(*)
をひいたら、
> 8.9999999999999999...1
となるってやつ。これが違うよね。

あなたは、
> 9.9999999999999999...0
とやらから、
> 0.9999999999999999...9　(**)
とでもいえるようなものをひいただけ。おｋ？

(*)と(**)とは違うものだってのはいいよね。
(*)はずっとお尻に無限に9が続いてるけど、
(**)はお尻が9で終わる。

[0040 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

ﾆﾔﾆﾔ(･∀･)

[0041 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

（「何がおかしいか」を他人にわからせるためには、
まず相手の「論理」や「定義」に乗ってあげて、
矛盾を体感させることが重要だってことは、
学生の40には理解できんのだろうなあ…
だから数学科はキモがられるのに…）

[0042 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

キモがらないから経済学部の漏れにもわかるように教えてちょ。

[0043 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

説明も何も、1=0.999...で正しいんだって。

[0044 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

1/3 = 0.333333･･････
両辺を3倍して
1=0.999999･･････

完

[0045 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

ﾆﾔﾆﾔ(･∀･)

[0046 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

1/3≒0.333.............
両辺を3倍して
1≒0.999...............

ｺﾚﾃﾞｲｲﾁﾞｬﾝ。

[0047 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

数学科出身のキモヲタである私が、お馬鹿な一般庶民にも分かるように説明しましょう。

0.99999999....と書かれている時、後ろの「....」という記号が意味するものが重要です。
「....」という記号は、単に「いつまでも９が続く」ということを表しているだけではなく、
「いつまでも９が続いたとしたら、結果的に全体がどのような数に近付いていくか」
ということを意味しています。
（高校数学を知っている人なら「極限」「収束」という言葉をご存じでしょう。）
大事なのは「0.999999999.....」と永遠に９が続いた場合、
「この数はどのような数に接近していきますか」ということです。
「....」という記号はそのことを表しています。
その答えは「１」です。
すなわち、「0.99999999999....＝0.の後に永遠に９を続けたとして近付く数＝１」なのです。
ただし、決して１に到達するわけではありません。１に近付くというだけです。
「....」は「どこに近付くか」を表しているだけです。
「その永遠にたどり着けないゴール地点はどこですか？それは１です。」というのが
「0.99999999999....＝１」という式の意味するところです。

[0048 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

数学的に大事なのは、「本当に１に近付くのか」ということで、
簡単にその理由を言います。
たとえば、0.9は結構１に近い数ですが、それに９を付け足して0.99にすれば、
さっきよりも１に近い数を作れました。
さらに９を付け足して0.999にすれば、さらに１に近付きました。
このようにして、いくらでも１に近い数を作ることができます。
これが数学的には「１に近付く（１に収束する）」ということです。
「0.99999999999.......」とずっと９が続いていれば、そうやって９を付け足し続けることで、
どんどん１に近付いて行くわけです。
より正確に言えば永遠に９を書き続けることは「無限級数の和」を考えているのと同じです。
その和は１に収束するというわけです。

ああ・・・マジレスカコワルイ。

[0049 10 NG NG]

まあなんとなく分かったような…
とりあえず濡れの答えは厨の答えってこったな。

[0050 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

1=0.99999999999999999
ではないが
1=0.99999999999999999....
なら正しいわけだな。コレを正しくないとするなら
10÷3=0.3333333333333....
も当然正しくない。

[0051 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

>>50　そら正しくないわな。

[0052 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

10A-A=9
これがおかしいんちゃうの？

[0053 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

(x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-y)(x-z) = ?

[0054 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

A=0.33333333333333......
とするだろ？

10A=3.333333333333.....
だから、

10A-A=3
9A=3
A=0.333333333.......

[0055 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

なんか難しく考えてるみたい
1-0.99999999999999999999999999999999999999999999999.............
これを計算すれば
0.0000000000000000000000000000000000000000000000.............
となるわけで9が続く限り0も続く
だからといって
1=0.99999999999999999999999999999999...........ではないこれが答えでしょ

[0056 47 NG NG]

>>55
無限を相手にする場合、残念ながら難しく考えないと、
感覚的に処理したのでは不都合が色々出てきます。
あなたの書いている「答え」は少なくとも数学的には「答え」とは言えない。

1-0.99999999999999999999999999999999999999999999999.............
これを計算すれば
0.0000000000000000000000000000000000000000000000.............
となるわけで
↑
まずこれがわからない。どういう計算をしたんですか？

9が続く限り0も続く
だからといって
1=0.99999999999999999999999999999999...........ではない
↑
あなたの計算が正しいとして、なぜこの結論が言えるのですか？
「永遠にゼロが続くけど、ゼロではない」というわけですか？なぜ？

[0057 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

だから1=0.999....は正しいんだって。

[0058 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

>>55
そもそもその「答え」ってのはどの部分指してるの？
だからといって、ってのも意味不明やし。

[0059 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

1-0.999・・・ = 0.00・・・001

[0060 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

そうだ。
１＝0.99999999.............なら
1-0.99999999..............は０になっちゃうぞ！ええ？

[0061 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

そうだよ。それでなんか問題ある?

[0062 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

0=0.000000000000........
じゃん

[0063 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

だから?

[0064 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

概念的に言うなら「存在するもの」と「存在しないもの」が同一であるとはなかなか認識できないものだ。
それを数学では何の疑問もないかのようにすんなり受け入れてる。
そこがいまいち納得できないのよ。

[0065 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

そうだね。昔は虚数も負の数も、0すら無かったわけだし。

[0066 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

いや、両方存在してませんって。
0.00000000.........
はこのあと永遠に０が続いてけっして......000000001
になったりはしないから。

[0067 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

両方ってのは何と何のこと?

[0068 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

0と0.0000000.......
のこと

[0069 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

なんだ電波か。

[0070 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

>>69
ﾜﾛﾀ

[0071 ◆.Jvgi..2jw NG NG]

WW

[0072 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

これはクイズですか？それとも雑学ですか？

[0073 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

すまん、どうしてもツッコみたいことがあるんだ。
>>37=49
藻前の一人称は「ぬれ」か？

[0074 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

↑ん？

[0075 37=49 NG NG]

>>73
微妙に違う。
｢濡れ｣と書いて「おれ」とよむ。

[0076 ◆5Or58YV//w NG NG]

GOD

[0077 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

v

[0078 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

1÷3=0.3333333333....あまり0.0000000000....1

[0079 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

その最後の１は永遠に来ない。それが無限に続くということ。

[0080 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

>>53
0

[0081 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

>>80
神

[0082 ◆SbEGaHQrew NG NG]

[0083 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

無限に続く数を計算に入れることなんてできないから問題が成立しない。
小数点以下に永遠に続く９を１０倍してもいったいどの地点に０をつけるのか。
A=0,999999....9
ならば答えはでる。つーわけで
１÷３×３は答えがありそうで、実は問題として成り立ってない。

と、思うんだがどうよ？
ま、もうだれもみてないとおもうけど。

[0084 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

言ってる意味も言いたいこともよく分からん。
高校生になって数学を勉強すれば分かるよ。

[0085 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

１÷３×３の答は１だよ。

[0086 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

意外と読めない漢字シリーズ

包む・・・　１：（　　）む
　　　　　　２：（　　）む

誘う・・・　１：（　　）う
　　　　　　２：（　　）う

[0087 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

１：つつむ
２：くるむ

１：さそう
２：いざなう

[0088 KingMathematician ◆5lHaaEvFNc NG NG]

0.999…=lim_{n→∞}(農{k=1}^{n}(9/10^k))である。ゆえに、
0.999…=1

[0089 sage NG NG]

マジレスいい？
どうやってタイプするんか知らないが
0.9の９の上の部分に・をつけると
0.99999...になるっていう数学記号があるんだけど。
で、１＝0.999... は正解っていうか常識ね。
　　１÷３＝0.333... も一緒
１÷３×３＝1/3×３＝１なのは分数ね（小学生レベル）

[0090 KingMathematician ◆5lHaaEvFNc NG NG]

ちなみに、[>>1]のやっていることは、極限を特定する一つの方法でしかない。
厳密に解くには、lim_{n→∞}(農{k=1}^{n}(9/10^k))を考察しないといけない。
先ず、limの中の式を変形しよう。
農{k=1}^{n}(9/10^k)=9/10*(1-1/10^n)/(1-1/10)=1-1/10^nである。
ここで、|1/10|<1であることに注意しよう。
lim_{n→∞}(1-1/10^n)=1-lim_{n→∞}(1/10^n)であり、
ε>0を任意に選ぶ。アルキメデスの原理より、1/ε<mなる自然数mが存在する。(アルキメデスの原理の証明は省略する。)
10^nはいくらでも大きくなるので、10^n>mなるnが存在する。
よって、十分大きい全てのnに対して|1/10^n|<εが成り立つ。
よって、lim_{n→∞}(1/10^n)=0

[0091 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

>>89
さらにマジレスで返すと

1=0.999...が正しいのはもはや覆しようのない事実で、
それを知らない人間に感覚的にどう理解させるかで
みんな躍起になってるわけで。

[0092 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

誰も躍起にはなってないよ。

[0093 89 NG NG]

帰納法使って証明したらどうだろう？

[0094 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

いや、その前に数学板逝けよ

[0095 パンセンス ◆8jIQ36oORs NG NG]

>>94がいいこと言った。

[0096 KingMathematician ◆5lHaaEvFNc NG NG]

Re:>>89,91 ここならいいけど、数学板で「マジレス」などと云わないように。
1=0.999…というのは、実数の公理と極限の定義から厳密に証明できることだ。

[0097 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

0.1111111…＝1/9
0.1111111…×9＝1/9×9
0.999999999…＝1　
の方が簡単じゃないか　１よ

[0098 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

あ、KingMathematicianさんだ (ﾟ∀ﾟ♪

[0099 素人 NG NG]

おい、漏れはあまり詳しくないから
0,99999999････＝１も微妙に納得していないんだが、納得する事にする。

しかし、1.00000000････0001ってのは無いの？

[0100 （ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ NG NG]

無いよ
...ってのは数字が無限に続くって意味なんだから
勝手に限りをつけちゃいけない