昔、丸太を海に浮かべてその相対速度で船速を計った
航海日誌にその記録をつけたことから航海日誌のことをログブックと言うようになり
航海日誌をつけることをLog in book(またはLog in)と言うようになった
このlogは当然動詞
コンピューターを使い始めることをログインと言うようになったのは1963年MITのCTSSが始まりと言われている

と誰でも簡単に調べられることを書いておいたぞ
luにとっては難しかったからドヤ顔してんだろうけど