ほんとこれがわからなかったら高校数学とか言う次元じゃないぞ。

>2-2*cos(a-b)=2-2*(cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b))
>両辺から2を引いて2で割って、
>cos(a-b)=cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b) ※

2で割ってない。-2で割ってる。

>sin(a+b)=cos(1/2pi-a)*cos(b)+sin(1/2pi-a)*sin(b)
>cos(1/2pi-x)=sin(x)であるから
>sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)
sin(1/2-x)=cos(x)であることを書き漏らしてる

数学力も自慢するのやめてくれるかな?