順序集合(この場合は正の整数全体に割り切れるかどうかで順序を入れたもの)の下限(gcd)や上限(lcm)には結合法則、交換法則が成り立つことが知られている
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%9F_(%E6%9D%9F%E8%AB%96)#.E4.BB.A3.E6.95.B0.E7.9A.84.E6.A7.8B.E9.80.A0.E3.81.A8.E3.81.97.E3.81.A6
結合法則が成り立つからセグメント木にも突っ込める