表示されるよ
ちなみに次回作に送ると出会った日付は見えなくなる

だけど内部的には日付は記録されてるので
例えばサンムーンで捕まえたポケモンを剣盾で見ると日付は出てこないけど
ポケモンHOMEから見ると日付が書いてある