https://w3g.jp/blog/php_ua_sniffing2015
このサイトの「上記コードを「ua.class.php」のファイル名で保存して利用する例を以下に示します。」
って部分「class UserAgent〜」ってやつをWordPressのテンプレートディレクトリにあるfunctions.phpに追記。

$ua = new UserAgent();
if($ua->set() === "mobile") {
//この中のコードはスマホにのみ適用
}
このコードをボタンを表示したいテンプレートのphpファイルに記述。
single.phpとか、post.phpとか、まあどのファイルかはテーマによる。

で、レスポンシブしてない時はボタンをCSSでnoneにすれば消える。

この説明を読んで理解できないようなら、一人じゃ無理だね。
2ｃｈでテーマ内部に手を入れるのを依頼するのは危険だからクラウド系のサービスで募集した方がいいよ。
1万も出せばやってくれるでしょ。