よし、俺がアーキテクチャ考えてやるよ。
(1)参加者は各自「自分の」ウェブサーバに戦略スクリプトをアップする。
(2)参加者は登録時に親サーバにURLを登録する。
(3)親サーバは対戦開始したら対戦プレイヤーの各URLに状況データをPOST
(4)各参加者の戦略スクリプトは状況データを受け取って戦略（次の指手）を返す。
(5)親サーバは返ってきた戦略を元に状況を変化させる。
てな具合でやるのはどうよ。
唯一懸念されるのはネットワークの負荷だが、プログラムが使うデータなんて
映像のストリーミングに比べたら全然対したことないし。今の環境なら余裕。

さて、ルールはどうすんの？