収束に向かう事が期待されるって考えは間違い。
それじゃハマリ台に座ってそろそろ当たるだろっていうオヤジと同じ考え。

それまでの確率が隔たってても今後の試行回数でそれまでの確率が本来の確率に近づいていくだけ。
隔たっていた確率が薄まっていくだけの事。
試行回数の分母が大きくなるんだから当たり前。
つまりは結果論。