数学の問題作ってみた

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 18:19:55.12

a,b,cを実数とする。
関数f(x)=ax^2+bx+cを考える。
任意の正の実数xについてf(x)の逆関数が一意に定まるa,b,cの条件を求めよ。
ただしa=0かつb=0の場合は考えない。

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 18:20:49.74

あんまりすごい問題じゃないけど暇なら解いてみてや

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 18:21:32.25

b^2-4ac=0のときじゃないの

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 18:23:25.40

>>3
不正解

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 18:26:08.87

宿題は自分でやろう

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 18:28:59.41

>>5
自作です
だから問題として成り立つのかちょっと不安

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 18:50:36.68

さっきの問題はあんまり答えがおもしろくないから解けた人はこっちも解いてみてまぁただ三次関数にしただけだけど

a,b,c,dを実数とする。
関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dを考える。
任意の正の実数xについてf(x)の逆関数が一意に定まるa,b,c,dの条件を求めよ。
ただしa=b=c=0の場合は考えない。

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 19:03:38.94

寂しいからだれか解いてくれよ…

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 19:03:46.04

あげ

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 19:04:01.24

単調増加か単調減少にすればいい？

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 19:04:20.54

>>10
あ、終わっちゃった

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 19:04:58.81

>>11
ごめん

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 19:05:42.52

>>10
素晴らしい
単調に変化する関数は逆関数が一意に定まるって表現がかっこいいなぁ
とか思いを馳せてたらできた問題です

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 19:07:42.80

>>13
またなんか作ってください

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 19:22:48.47

真面目に考えて損したわ

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 19:30:54.12

すまん、なんで短調変化だと逆関数決まるのか解説してくれん？
数弱なんや

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 19:48:11.62

>>15
えぇ…なんでそんなこと言うのよ
真面目な問題でしょ

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 19:49:18.99

>>16
逆関数の定義見直せ

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 19:49:55.53

>>16
うーん
y=f(x)のグラフが直線y=k(k:実数)とx>0の範囲でただ一つ交点を持てばよい
みたいな感じ

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 20:33:19.73

>>16
y=ax^2+bx+cのyに実数代入して解の公式で解くと定義域内にxが2つ出てくるときがあるやろ
逆関数は上の式で言うyに代入してxを返すものなんや
だからあるyを設定してxの定義域内にひとつだけ解がでれば逆関数が一意に定まることになるんや
あるyを設定したら2解が出るのはグラフが折り返してるからであって、定義域内で折り返しがないabcの範囲を求めればええんやで
単調に増減するなら折り返しはなくなるやろ

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 20:34:54.63

問題作ってみたとかこれ解ける？系のスレって、誰かが問題の答え出した瞬間に作問者や解けないやつを煽る輩が出るからな
勿論本当に解ける実力があるやつもいるが、大抵は解けないアホ

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 21:02:16.51

>>1
>逆関数が一意に定まる

この表現おかしいだろ

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 21:05:36.42

>>22
そうかな？
ごめんどこがおかしいのか教えてくれないか？

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 21:13:24.55

>>23
一意に定まらない逆関数はない
一意に定まる時に逆関数は存在する
一意に定まらないならば逆関数は存在せずに多価関数となる

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 21:15:58.19

>>24
あーなるほど…
じゃあ
「逆関数が存在する条件を求めよ」
になるのか
ご指摘ありがとう

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 21:17:19.29

一意に定まるって言いたくて仕方なかったんだよね
ごめんね

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 21:17:47.55

>>25
その方がいいよ

**名無しなのに合格** · 2019/10/21(月) 21:19:51.00

>>26
その気持ち分かるw
俺もiffとか言いたくなる

**名無しなのに合格** · 2019/10/23(水) 17:31:03.93

>>19
？