東大京大志望の理系来い！！

**名無しなのに合格** · 2018/11/29(木) 22:20:56.84

Q xyz空間に楕円C:x^2+4y^2=4をとり、これをx軸中心に一回転させたときにできる立体をV1とし、さらに、V1を直線L:x=y=zを軸として一回転させたときにできる立体をV2とする。

(1)V1の体積を求めよ

(2)V2の体積を求めよ

難易度は東大京大なら本番で差がつく問題になるぐらい

答えは明日発表するわ

**名無しなのに合格** · 2018/11/29(木) 22:22:55.55

楕円C:x^2+4y^2=4
これは楕円じゃなく楕円柱な
問題位確認してからスレ立てろよ

**名無しなのに合格** · 2018/11/29(木) 22:27:04.59

>>2
すまんな、xy平面上に楕円Cをとると考えてくれ

**名無しなのに合格** · 2018/11/29(木) 22:31:39.18

>>3
x^2+y^4=4かつz=0の楕円を回すってことだな？

**名無しなのに合格** · 2018/11/29(木) 22:38:14.07

これ去年の東工大の改題だな？

2018/11/29(木) 22:47:36.83

私こそが受サロの支配者である
臣民よ我にひれ伏すのだ
Is est Imperator Jusaronis, sapiens et magnus.

**名無しなのに合格** · 2018/11/29(木) 23:56:09.37

V1=8π/3

V2難しい
ゴリ押しで解けると思うが俺は断念した

-π/2≦δ≦π/2として
x=sinδ…(1)とする
楕円の回転体は0≦θ<2πとして
y=|cosδ|sinθ…(2)
z=|cosδ|cosθ…(3)
とあらわせる

またx=y=z上の点Pを(t/√3,t/√3,t/√3)とおいてPをとおりx=y=zに垂直な平面(αとする)は
x+y+z=√3t…(4)とかける
tを固定して
αと楕円の回転体の表面との交点の集合(曲線Cとする)は
⑷の条件下で⑴⑵⑶で表せるから
Pと集合との距離(=f(δ,θ)とおく)のとりうる範囲を考える
(-2/√3≦t≦2/√3ではPは曲線Cの内部だか最小値は考えない)

f(δ,θ)を⑷の元で最大値最小値を求める
以下糞めんどくさい計算なのでギブアップ

f(δ,θ)のとりうる範囲がわかったらあとは二乗して断面の円の面積もとめてtで積分したら体積が出るはず

**名無しなのに合格** · 2018/11/29(木) 23:57:56.24

なんで文字化けしてるねん！！

V1=8π/3

V2難しい
ゴリ押しで解けると思うが俺は断念した

-π/2≦δ≦π/2として
x=sinδ…(1)とする
楕円の回転体は0≦θ<2πとして
y=|cosδ|sinθ…(2)
z=|cosδ|cosθ…(3)
とあらわせる

またx=y=z上の点Pを(t/√3,t/√3,t/√3)とおいてPをとおりx=y=zに垂直な平面(αとする)は
x+y+z=√3t…(4)とかける
tを固定して
αと楕円の回転体の表面との交点の集合(曲線Cとする)は
(4)の条件下で(1)(2)(3)で表せるから
Pと集合との距離(=f(δ,θ)とおく)のとりうる範囲を考える
(-2/√3≦t≦2/√3ではPは曲線Cの内部だか最小値は考えない)

f(δ,θ)を(4)の元で最大値最小値を求める
以下糞めんどくさい計算なのでギブアップ

f(δ,θ)のとりうる範囲がわかったらあとは二乗して断面の円の面積もとめてtで積分したら体積が出るはず

方針あってる？？

**名無しなのに合格** · 2018/11/29(木) 23:57:56.40

楕円か
確か数3だな
そんな記憶がある

**名無しなのに合格** · 2018/11/30(金) 00:10:51.37

ラグランジュの未定乗数法つかいそう

**名無しなのに合格** · 2018/11/30(金) 00:17:44.17

x+y+z=t(-2/3<=t<=2/3)
x^2+4y^2+4z^2=4
のもとで
(x-t)^2+(y-t)^2+(z-t)^2の最大最小を求めて積分かな

**名無しなのに合格** · 2018/11/30(金) 00:40:52.86

8/27(7+6√3)になった

**名無しなのに合格** · 2018/11/30(金) 05:33:37.17

C: x^2 + 4y^2 = 4
って書いてあるけど実は
C: x^2 + 4y^2 = 4 AND z = 0
だったりする？

**名無しなのに合格** · 2018/11/30(金) 08:01:19.86

進研模試合格可能性判定基準　第2回ベネッセ･駿台マーク模試･10月(高3生･高卒生)　2019年度
国公立大学文系学部偏差値(前期日程)　★2018年11月21日発表★
●東京大学、★京都大学、▲北海道大学、▼東北大学、■名古屋大学、◆大阪大学(外国語学部は除く)、◎九州大学、
▽筑波大学、△横浜国立大学(教育人間科学部、都市科学部は除く)、○一橋大学、☆神戸大学
https://manabi.benesse.ne.jp/nyushi/2019/hantei/3nen10k/

79●東京(文科Ⅰ類)
78●東京(文科Ⅱ類)、●東京(文科Ⅲ類)
77★京都(法)
76★京都(経済･文系)、★京都(文)、★京都(総合人間･文系)
75★京都(教育･文系)、○一橋(法)
74◆大阪(法･法、国際公共政策)、◆大阪(文)、○一橋(経済)、○一橋(商)
73◆大阪(経済)、◆大阪(人間科学)、○一橋(社会)
72
71
70■名古屋(法)、■名古屋(経済)、■名古屋(文)、☆神戸(法)
69■名古屋(教育)、◎九州(法)、◎九州(経済･経済経営)、▽筑波(人間･心理)、☆神戸(経済･数学、英数、総合)、
―☆神戸(経営)、☆神戸(文)、☆神戸(国際人間科学･グローバル)
68◎九州(文)
67▼東北(法)、◎九州(教育)、◎九州(共創･共創)、▽筑波(社会/国際･社会、国際総合)、▽筑波(人間･教育)、
―△横浜国立(経済)、☆神戸(国際人間科学･子ども教育)
66▲北海道(法)、▲北海道(文)、▼東北(経済)、▼東北(文)、▽筑波(人文/文化･人文、比較文化)、▽筑波(人間･障害科学)、
―△横浜国立(経営)、☆神戸(国際人間科学･発達コミュニ、環境共生)
65▲北海道(経済)、▼東北(教育)、▽筑波(人文/文化･日本語日本文化)
64▲北海道(教育)、▲北海道(総合入試･文系)

**名無しなのに合格** · 2018/11/30(金) 13:53:13.00

>>12
正解

**名無しなのに合格** · 2018/11/30(金) 17:00:42.55

>>15
こんなのといてくる人いないでしょ

**名無しなのに合格** · 2018/11/30(金) 21:43:12.12

>>16
(x-t)^2+(y-t)^2+(z-t)^2の範囲ってどうやって求めた？

**名無しなのに合格** · 2018/11/30(金) 23:35:41.47

>>17
ラグランジュの未定乗数法使った
高校範囲なら1文字消去からの2変数関数の平方完成かな？

**名無しなのに合格** · 2018/11/30(金) 23:52:37.28

>>18
数字はちょっと違うかもだけど楕円の回転体がx^2/4+y^2+z^2=1みたいな感じで表される
こっから1文字消去で範囲求められる？
おれは媒介変数使おうと思ったんだけどどっちの方がうまい解答だと思う？
てかそのラグランジュのなんとか法って覚え習得しとくべきかな

**名無しなのに合格** · 2018/12/01(土) 00:28:42.36

>>19
たぶん3次元極座標の事言ってるんだと思うけどそっちの方がいいかもね
ラグランジュは覚える必要ないな
数学に興味あるなら調べてみたらいいよって程度

**名無しなのに合格** · 2018/12/01(土) 00:36:19.22

>>20
三次元極座標っていうのかな
言葉足らずでもうしわけない
おれが言ってた媒介変数っていうのはx=2sinθって置いたらy=|cosθ|cosφ
z=|cosθ|sinφっておくことだった
x,y,zの二次式じゃ1文字消去もままならかったから仕方なくこう置こうと思ったんだけどこれもこれでややこしいんだよね
その三次元極座標っていうのはなに？？
こういう断面がイメージはおろか式で表現さえしづらい回転体の求め方の手段はいっぱい持っておきたい

**名無しなのに合格** · 2018/12/01(土) 00:50:18.72

3次元極座標は
x=rsinθcosφ
y=rsinθsinφ
z=rcosθ
っておくやつで極座標の3次元バージョン
今の場合はxを1/2xに置き換えるからあなたが言ってるのとほぼおなじ

ちなみにラグランジュはある条件下での多変数関数の極値の候補を求められる

**名無しなのに合格** · 2018/12/01(土) 00:55:41.82

>>22
教えてくれてありがとう
おもしろいねこれ
ラグランジュも調べてみる

**名無しなのに合格** · 2018/12/01(土) 00:56:56.78

>>1が想定してた解き方はどんなのか気になる

**名無しなのに合格** · 2018/12/01(土) 01:51:11.06

>>22
極座標じゃなくて球座標な

**名無しなのに合格** · 2018/12/02(日) 05:54:17.32

>>25
3次元極座標ともいうぞ

**名無しなのに合格** · 2018/12/02(日) 06:10:33.93

ラグランジュかー
東大京大レベルなら使えたほうがいいんかな？