この数学の問題教えて

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 01:11:59.49

https://i.imgur.com/mN3wKMX.jpg
https://i.imgur.com/pJ4GI48.jpg
なんで一点だけで接するって言い切れるの？
あと、わざわざ ②を満たすとか確かめないといけないのはなんで？
考えてたらわからんくなった

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 01:20:06.96

円が放物線の内側にある時は二点で接するけど
外側にある時は一点

普通円が接する時は一点だけだけど
放物線の内側にある時は左右両側で接する可能性がある

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 01:22:29.29

>>2
内側にあるときも一点で接することあるやろ

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 01:23:38.52

一点かか二点でしか接しようがないから

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 01:23:46.36

円はなめらかな曲線だからちょうど一本の線と接する時は一点だけで接するしかない

満たす条件は場合分けの範囲かどうか

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 01:26:49.44

>>3
円の中心の座標が(0,a)

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 01:32:45.36

勘違いしてた
中心が(0,a)だから
円が放物線の内側のときだけで
普段は左右二点で接するけど
放物線の凸の頂点の時だけ一点なんだ

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 01:35:29.40

>>7
なんで判別式も使わないで接するって言い切れるの？
円が大きくて3個の交点とかにならんの

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 01:38:30.27

実際に代入して方程式解いてみりゃええんちゃうよく見てないから詳しくは知らんけど

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 01:41:41.73

>>9
実際に判別式やったらそうなるんだけど回答の記述に納得がいかないというか

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 01:42:23.40

>>6
放物線の開きと円の中心、半径次第で内部にあっても一点で接するだろ

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 01:44:18.57

>>8
接するの定義わかってないんだろ

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 01:44:54.66

>>10
数式自身が答えを示してくれているのにそれに納得いかないと言われてもなあ
解答の最初に「判別式より一点または二点で接する場合のいずれかである」とか書けばええんやない？

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 01:45:59.12

>>8
そういわれると難しいなあ

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 01:46:16.37

「接する」ってのを「接点以外の交点を持たない」と思ってないか？

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 01:47:47.35

X軸が共通接線になればいいんだから、円の中心がY軸上にある以上、原点を通るで足りる

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 02:04:42.10

xとyの二次方程式だから
x二種類対応するy二種類
交点は4点ありうる
今回はy軸に対称だから
y座標は同じx座標は対称の2ペア
(A,B),(A C),(-A,B),(-A,C)
接するのはB=Cのとき(重解)
(A,B),(-A,B)
一点で交わるのはA=-Aのとき
(0,B)

三点で交わるのは対称性的にないとか

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 02:09:00.36

>>17
三点で交わるっていうか
三点で接するのがないってことか
一点で接して二点で交わるのは普通にあると思う

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 02:10:47.40

>>17
さっきから何言ってんだお前は
分からんなら黙ってろよ

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 02:16:32.55

>>8
接点が3つ→重解が3つ→重解でないなら解が6つ
xとyの二次方程式では解は6つ無いから
3点で接することはない

重解1つ普通の解2つならありうる
(一点で接して二点で交わる)

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 02:24:56.65

>>8
そういえば接するとき(接点)を求めよっていう問題だから
交点は関係ないよ

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 09:48:54.58

円と二次関数のグラフはy軸に対称だから1点で交わるとしたら原点を通る時しかありえない(右側は交わって左側が交わらないのはありえない)
2点で接するのは0以上の範囲でyが重解を持つ時
というのはそのyの重解は接点のy座標だから負になるのは不適になる
またD>0の時は2点で交わったりそもそも交わらなくなる
接する時ってのはD=0の時になる

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 09:55:16.52

>>22
訂正でD>0の時は4点で交わったり
だね

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 10:53:13.59

まあ答えありきの解答だよね。
似たような問題で塾の先生にきいても「知らないならやり方覚えるしか無い」って言われたわ。

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 11:22:26.05

>>24
お前の通ってる塾がカスなだけやん

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 12:51:30.63

>>22 >>23
これでいいと思うな。D＜0は、共有点なし。
②を満たすかの確認は、与えられた円の方程式からｙ座標の範囲が制限されるから当然必要。円と交点やねんから、中心から±rまでしかとれないやん。

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 16:06:53.64

判別式は使わない方が良いかと。
接すると判別式0は関係ない。

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 16:25:23.40

>>27
そうか？むしろ判別式使うべき場所ちゃう？じゃないと、ｙ座標の解が1つのみの計算きついやん

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 16:27:28.66

この問題は戦略的保留っていうか、
分らなかったってのをチェックしておいてとばすのが正解やで

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 17:42:27.83

>>28
接する→重解はバツやで。無縁解がダルい。

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 18:17:27.19

>>30
無縁解てわからんなんやそれ。

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 18:23:09.98

>>30
あと接するからD=0じゃなくて、共有点を持つｙ座標の種類が1つやからD=0を使うんじゃないの？

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 18:32:02.49

>>32
yの2次方程式が正負両方持つようなときも接するときあるけど、正負異なる解を持つならDは0じゃない。具体的に色々考えてみて。

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 18:33:27.79

>>33
d=0は十分条件

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 18:34:49.25

そも接するとは何なんだろう
まだ微分やってないだろうし

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 20:11:07.28

D=0だけだとダメだね
yの重解を求めてそれが0以上の範囲になる範囲も考えないとだめ
ここでは接するからD=0みたいな考え方はやめた方がいい

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 22:12:10.99

>>33
すまない。どういう意味かさっぱりわからん。ｙの２次方程式が正負って、判別式のこと？

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 22:50:19.04

>>37
あれ、僕が勘違いしてる？二点で接するときy軸対称性より2つの接点は共に同じy座標で、接点が2個のときy座標は1種類だから、円の方程式にx^2=yを代入して出来るyの2次方程式の判別式が0(つまり重解)という論法をしようとしてるのかと思ったが違う？

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 22:51:06.49

>>38
もしそうならダメやでって話

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 23:57:05.81

>>38
ワイの方針はそれで合ってる。んで、そこがｙの正負？でどう問題になるん？具体的には、どのようなケースが出てくるからアウトなん？

**名無しなのに合格** · 2018/10/04(木) 23:57:45.30

>>40
ごめんな。ワイが見落としてるであろうに難癖つけてるようで

**名無しなのに合格** · 2018/10/05(金) 12:47:46.44

40の者やが今更になって少しずつ分かってきたぞ。

そもそも、この問題では接するのがｙ座標一致が１箇所と2箇所の2パターン。
まず１箇所、つまりｙ＝0での時を考える。
んで、次に2箇所で接するときを考えるとD=0するけど、当然１箇所の時に求めた値も出てくるわけやから、その解じゃない方が2箇所で接する候補。それで、その候補が②を満たすか確認。
1箇所の場合の時点では、ｙ＝0を共有する際にＤ=0かD＞0かは分からないが、2箇所の時を求めてD=0だったと分かる。

長くなったが、この認識で合ってそう？

**名無しなのに合格** · 2018/10/06(土) 13:13:51.46

まだ習ってないかもだけど
円の中心P、放物線上の点Q、放物線の点Qでの接戦Lとして
（PQ=円の半径）かつ（PQとLが垂直）で連立方程式立てて解けばおｋ

**名無しなのに合格** · 2018/10/09(火) 10:27:35.57

陰関数の微分法も使って必要条件から攻める

**名無しなのに合格** · 2018/10/10(水) 15:55:53.01

https://i.imgur.com/Yu5U8ny.jpg
数学的帰納法の右辺を変形するという解説を読んでいますが、一行目から分かりません
なぜこう変わるのか分かりやすく解説して頂けるとありがたいです

**名無しなのに合格** · 2018/10/10(水) 18:49:09.57

その本が何をしてるかなら簡単に分かるけど
そもそも１行目がどこを指してるのか分からない

**名無しなのに合格** · 2018/10/10(水) 19:47:51.82

>>45
1行目は1/4(k+1)^2 でくくってるんやでとマジレス