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不等式 m+2n≦20 を満たす自然数m,nは全部で◯◯個あるという問題の解き方を教えて下さい
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0002名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 18:55:35.42ID:Yh29FbBe
nを数える
おわり
0003名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 18:55:51.01ID:Br4/CCRp
格子点
0004名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 18:56:49.32ID:ndbhpt9P
1.一方の文字を固定、数え上げる
2.文字の固定を外して、総和
0006名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 18:57:06.19ID:HXfZHgtC
簡単じゃん
0007名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 18:59:17.85ID:cVwN3A3U
☆自然数とか整数の解の問題の1番のポイントは解の範囲を条件の厳しい文字からしぼること

mとnについて不等式を導けばより大きい係数のかかってるnについてしぼったほうがいいことがわかる
あとは当てはめてどうぞ
0009名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:00:07.75ID:H2M3mEGH
係数大きい方で割る
0011名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:01:09.71ID:X5g3Yi0Y
格子点の典型問題
0012名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:01:28.89ID:s8ixxIZS
x+2y≦20
0013名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:02:03.14ID:xqg5ZkpR
世紀の難問
0014名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:02:05.84ID:2cT/MrIG
自然数だから書いたらしまいじゃね？
0015名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:04:34.20ID:7Eg/RnOy
>>12
なに！？
領域の問題だったのか…
0016名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:04:42.83ID:cVwN3A3U
条件のきついnについて範囲しぼったあとn=k(1~9の定数)のときにmの解の個数をkの式で表してk=1~9の場合まで足し合わせる
0017名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:05:16.88ID:7Eg/RnOy
>>14
それm+2n≦200000000だったら無理だよな？
0018名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:06:02.92ID:s8ixxIZS
>>15
格子に点を打て
あとは知らん
0019名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:06:25.46ID:+9yYAtZ3
>>16
入試でもこんな問題落としてそう
0020名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:07:17.01ID:UeCHL7o8
こういうのって数え上げて解答していいのかな？
格子点で法則見つけてシグマ使わないといけないって自分ルールがあるんだけど
0021名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:07:56.09ID:xqg5ZkpR
解答出せるならそれでいいぞ
0022名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:08:22.70ID:AzX4LBCZ
>>20
オッケーだよ
数え方が正しいなら
それが数学だからね
0023名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:09:46.82ID:2cT/MrIG
>>17

数字が20だからで20000000なら違うこと書いたよ
0024名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:11:05.85ID:cVwN3A3U
n=kのときにm=1,2,…20-2kの20-2k個解がある
Σ[k=1~9] (20-2k)
0025名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:11:27.88ID:H2M3mEGH
>>23
普遍的な解法を用いるべき
0026名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:11:35.59ID:cK/5aKb0
>>17
m>0より2n<200000000
これを満たす自然数nは1から99999999までの99999999個
そのような各nに対して、m≦200000000-2nを満たすmは200000000-2n個あるから
この不等式を満たす自然数(m,n)の組の総数はΣ_[n=1]^[99999999]200000000-2n個
0028名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:19:44.31ID:2cT/MrIG
>>25

スレ文よくよく読んだらスレ主さん普遍的な回答法知りたいみたいやね、すまん
0029名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:26:12.58ID:AF0bbUt8
あ
0030名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:27:12.08ID:0jKcuQ67
太郎くんは遠足のオヤツを買いに行きました
予算は20円以下です
ひとつ一円のアメとひとつ二円のガムを買うことにしました
なんとおりの選び方ができますか
0031名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:28:16.17ID:AzX4LBCZ
>>30
バナナはおやつに入りますか
0032名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:29:05.52ID:2cT/MrIG
バナナ予算オーバーだろw
0033名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:31:34.92ID:UeCHL7o8
>>30
遠足にいく子供が予算なんて守るわけないぞ
ましてやアメ1個だけとかありえん
0034名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:38:33.50ID:ErUpz5GL
求める個数はx+2y≦20かつx>0かつy >0の領域内にある格子点の数に等しい
y=k(kは9以下の自然数)のときこれを満たす格子点の個数は20-2k個
よってΣ[k=1→9]20-2k＝答え
こんな感じやろ
0035名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:41:34.39ID:+JbUwdEE
>>17
知ったか乙
0036名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:42:36.20ID:B21BQmXh
m>=0,n>=0の指定はないぞ
0037名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:43:12.05ID:B21BQmXh
すまん読んでなかった
>>36
0038名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:43:49.34ID:AzX4LBCZ
無限個あるやんけ
0041名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:48:27.72ID:BbLl5iFy
つうか有限個に決まった時点で
よって(答え).
でいいよ
領域とか格子点とかわざわざ余計な道具をひっぱりだしてくる必要はない
0042名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:49:59.81ID:+JbUwdEE
>>27
格子点かN固定でいいやん
0043名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:53:49.89ID:0jKcuQ67
ガム9個買ったらアメは2個まで買えました。
あ、やっぱガム1個減らしてアメ増やします、、、アメ4個まで買えたー
あ、やっぱも一個減らしてアメにかえよーー
、、、、
ガム1個だけになっちゃったけどアメ18個も買えた^o^


5円のバナナとアメなら
バナナ3本とアメ5個 かな
0044名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 19:56:33.74ID:DoEssM9G
>>40
確率?
0045名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 20:29:25.49ID:V5atAAIy
>>42
それらよりは分かりやすくて簡潔だと思うよ
場合の数の知識だけで攻められるしね
0046名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 20:43:35.15ID:+JbUwdEE
>>45
まあそう思う人もいるのかもしれなくもないのかもしれないのかもね
0047名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 21:22:28.90ID:uy2mj+Q+
無駄に文字増やしてる時点で読む気の失せる回答
0048名無しなのに合格垢版2018/02/22(木) 21:51:15.88ID:gVnBd3jN
>>47
これいわば線形計画法っていう解法なんやで
0050名無しなのに合格垢版2018/02/23(金) 10:59:38.35ID:NT31qfxD
20じゃなくてNのときでも格子点が1番無難そう、計算楽だし
0051名無しなのに合格垢版2018/02/23(金) 11:19:44.82ID:NT31qfxD
Nの場合の格子点の略解
格子点いつでも使えるわけじゃないし他の解き方も覚えといたほうがいい
https://i.imgur.com/NHhf3jS.jpg
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