>>365
入社毎に被保険者証は発行されないですよ。
ちなみに私は、新卒時の被保険者証を2社目にも3社目にも提出しています。
2社目は、すぐに返却され3社目現業は預けている状態。

>直近の会社以外の雇用保険被保険者証を提出したら、雇用保険被保険者証の会社名と源泉徴収票の会社名が一致しないのでおかしな事になる。

履歴書に書いてあるので一社目の被保険者証だとすぐにわかるかと。