質問失礼します

12月10日頃に内定を貰った会社がありまして、
面接の際に「1ヶ月あれば退職できると思いますと」と伝えており、
「じゃあ早ければ2月1日ですね?」「そうですね」というやり取りがありました。

内定の連絡をもらった際に、入社に必要な書類を送付すると言われて待っていたのですが、
なかなか届かずに本日ようやく受け取ることができました。(年末ギリギリに届いていたのですが不在のため受け取れず)

書類には入社予定日2月1日と記載があるのですが、
正式な書類を貰ってから退職を伝えようと思っていたのでまだ現職には伝えていないため、
これから退職を伝えると2月1日入社は難しいのではないかという状況になってしまいました。

内定先に上記の状況を素直に伝えて入社予定日をずらすということは非常識にあたりますでしょうか?

よろしくお願いします。