財務専門官の採用はほとんど新卒〜第二新卒くらいまでですね
それ以上になると前職銀行・証券とか不動産が多い気がします
可能性があるのは採用人数の多い関東財務局で他の局での採用は難しいと思います
財務局の仕事は本省と金融庁から降ってくる仕事をこなすのがメインですが、
本省庁に行くと定形的な業務だけでなく、政策の検討の支援に携わることもあります
ご存知とは思いますが本省庁はそれなりに忙しいので
財務局の若手で積極的に出向したがる人はそこまでおらず、
出向者を確保するのが難しい年あるみたいです、局によりけりだと思いますが