コネっていうのは、県議会や市議会に親類がいるってのが一般的。
親が職員だとしても基本的にはコネにならんよ

ま、小さい市町村だと、親がかなり出世して重要なポストについてたりしたら、人事や面接官がそれを無視できないってパターンもあるだろうけどね
「○○局長の息子さんかぁー…、立場的に不合格にするのは難しいなぁ…。」みたいな。