征夷大将軍は源氏じゃなきゃなれないから
自分が源氏である事を示す為に源氏を優遇する必要はあったんだと思う。
（胡散臭い家の出で源氏じゃないからなおさら）
ただ尊氏の母親の実家である上杉とか新羅三郎義光の直系の佐竹とか
鎌倉時代から続く島津とか大江広元の流れを組む毛利とか
名家に関しては敵対してても潰してないから純粋に名家が好きだったんだろう