住民税は１月１日に住んでいる自治体から、
前年度の収入を基準に算定して出してくるから
年末年始に国内に転居したところで、住民税は踏み倒せない。

踏み倒すなら、年末に外国に転居した届を出し、
1/1以降に日本国内の転入届を出す。

ただし踏み倒す税金よりもかかる手間の方が多いので、無駄だけど。