>>315
(1)クランクを外す/つける → コッタレスクランク外し、モンキーレンチ、ソケットレンチ
(2)チェーンリングを交換する →  チェーンリングナットレンチ、アーレンキー(六角レンチ)
(3)チェーンの長さを調節する → チェーンカッター

自分でやるなら道具としてはこの辺が必要になるよ クランクを外さず作業するなら(1)はいらないが
あと短くしたチェーンをつなぐの部品としてコネクティングピン(678sチェーン用)が必要になる 
コネクティングピンはチェーンカッターについてる場合もある

作業は部屋の中でしてる スペースとしては畳2枚分ぐらいあれば大丈夫でしょう
その場合は作業用のスタンドがあると便利かも

これからも自分で整備したり部品を交換したりするつもりなら、工具は一通りそろえておくべき
自分は5000円ぐらいの安物セットを買ってそれで特に不満はないが、アマゾンのレビューなどを見てると
とても使い物にならないのも混じってるようで、胸を張っておすすめする勇気はない
今回はお店にまかせて、じっくりと必要な工具を選んでそろえて、次から自分でやるのがいいと思う