堤防道路の自転車通行について国交省の山形県事務所に訊いてみた回答↓ 

「堤防上の道路は、日常の河川巡視のほかに、洪水時の巡視や水防作業などいわゆる河川管理のために必要な道路です。
一般車両の通行につきましては、河川の巡視や河川管理のための作業の妨げとなる場合があるため、基本的には通行を禁止しておりますが、河川敷や公園の利用、耕作などのために車両での通行が必要となる場合もあるため、通行の制限を緩和しているところもあります。

お問い合わせを頂きました、河川管理用道路の自転車の通行につきましては、山形県として統一されたものはございませんが、山形河川国道事務所としましては、自転車の通行が上記のような河川管理の妨げになるものではないことから、通行の制限は行っておりません。

みなさまに楽しく安全に利用して頂くため、他の利用者に十分に注意(配慮)するなど自転車及び通行者のマナーが望まれるところろです。」

つまり、草刈り作業員の邪魔をしたり、犬の散歩をする人を煽ったりしなければ通行オーケーとのこと。
なので、荒川みたいに事故が多発してローディーが目の敵にならないよう、みんなで注意しようぜ!