別府、大分の両方とも泊まったことがあります。

フェリーといっても車を載せない前提だと、シャトルバス乗り場の近く(別府北浜、大分駅前)ならどちらでもいいと思いますが、大分駅前の方が賑やかだし便利かも。
大分駅ビルのJR九州ホテルブラッサム大分が高層階に露天風呂もありオススメですが、予約は難しいかも。

車で行く場合はよくわかりません。