軌跡の問題難しすぎるだろ

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 14:39:26.15

高校数学で1,2を争うぐらいに難しくね

軌跡得意とか言う人いたらコツ教えろください

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 14:41:09.11

軌跡と領域はマジで分かる
弘前かどっかの問題で見たlogxy=logyxの領域みたいな問題見て吐きそうになったわ
大学生って普段あんな問題解いてんの？

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 14:45:55.32

>>2
ほんと軌跡と通過領域絡みの問題難しいわ

弘前大偏差値大したことないけど軌跡とかの問題結構えぐいの出してくるよな

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 14:48:00.06

軌跡と領域ってワンパターンだから絶対点とれる

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 14:48:37.37

>>4
嘘ぉ

問題書くからどう考えてるのか教えてくれや

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 14:51:27.47

>>5
いいよー

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 14:51:39.02

しばしお待ちくだされ

この前やってて解ききれなかった問題書く

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 14:55:04.41

ついでに俺も教えてくれガチで意味不明だった
あと上の筑波も分かったら教えて偉い人
https://i.imgur.com/hTxibv8.jpg

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 14:56:13.53

この問題
(1)は良いとして(2)が俺には無理だった

模範解答見て「こうすれば解けるのか」ってのは分かったんだが
どうしてそーゆー発想に至るんだろうってなったわ

円C: (x^2)+(y^2)=5 に対し、
C上の点(2,1), (2,-1)をそれぞれA, Bとする。
C上にない任意の点Pから直線PAを引き、PAとCの共有点がA, Qであるとする。
ただしPAがCに接するときはQはAに一致するものとする。
同様に直線PBとCの共有点がB, Rであるとする。

(1)点PがCの外部にあり、線分QRがCの直径であるとき、Pの位置によらず∠APBの大きさは一定であることを示せ。

(2)線分QRがCの直径であるような点Pの軌跡を求めよ。

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 15:03:31.11

>>9ちょいまち

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 15:04:29.34

>>8
0,1で場合分けしたら瞬殺じゃね

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 15:05:38.78

>>10
頼みます

ガチで悩んでるから
問題へのアプローチの仕方とか教えてもらえると嬉しい

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 15:19:41.53

>>12
これってベクトルと初等きかでもok?
解答は数式でやってる？

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 15:22:03.77

>>13
模範解答は幾何的に解いてるけど
別解みたいなので式で解く方法も載ってる

どの方法でも良いから問題への取り組み方というか考え方のアプローチみたいなのを教えてほしい

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 15:32:24.08

>>14
二点ABと点Pの角が常に一定→Pは円を描く
んで端点を描いてそこそ滑らかに結ぶ
で図形はでるけどだめだよなぁ
もうちょい考える

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 15:43:15.39

なんだい演習角定理やないかい
存在を忘れてた

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 15:55:07.29

>>14
(x-5/2)^2+y^2=5/4上で
x^2+y^2=5の外部であってる？

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 16:02:39.59

>>17
おーすごい
正解だ

どうやって考えてるの？
思考プロセス教えろください

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 16:09:26.21

>>18
まず(1)より点Pは∠APBが常に一定になるような点だということがわかる(この時点で問題文の半径云々の条件はもう要らない)
んで三点の角度→円って言うのは定石だから「まあ答えは円だろうな」というのは予想がつく
つぎに点A,BとPだけを考えて条件を満たすようにちょこっと作図をしてみると既視感がする
そうそれは円周角定理‼(おれはこの定理の存在そのものを忘れていた笑)
続く

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 16:14:52.87

式変形は慎重に行うこと
変形前後で同値が取れていなければ正しい軌跡なんて描けるわけがないので

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 16:14:59.34

円周角定理で数学的にもきちんと円になることは証明できたから次はどういう円になるかを考える
円は三点があれば一意に定まるけど演習角定理よりABを通ることは自明
さいごに半径QRがy軸と重なるときのPを求めれば(√5+5/2,0)。これで三点目が出たから円が定まりあとは基本問題

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 16:19:46.61

点Ｐの軌跡って円の内部にはないんか？

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 16:21:39.25

>>22
ないよ
内部にあったら交点がとれない

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 16:23:37.64

>>8
解をk,2k,3kとおく
以下logの底は10として省略する

-logk=pk+q
log2k=2pk+q
log3k=3pk+q

あとは頑張ってや

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 16:25:26.91

まあABが固定、角APBが一定なんだからすぐに円周角が思い出せなきゃだめだわ
勉強不足というか、その意識がつくくらい数学が身についてないとだめ
まあそれが思いつけば適当にP見つけて円の方程式出して終わり
こんだけ偉そうに言ったけどいまだ（１）がとけないんだが誰か教えてくれ

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 16:28:07.76

例えばこんな場合もダメなんか？
ワイが問題読み違えてるのかもしれん
Ａ(2,1)
B(2,-1)
Q(0,-√5)
R(0,√5)
PはAQとBRの交点

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 16:33:04.26

>>26
実は初めて見たとき俺もそう考えた

だがしかし！Pが直線AQと直線BRの交点として捉えて式で解こうとするとなかなか煩雑になってしまった

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 16:36:21.91

>>26
もうちょい正確にいうと式で解くなら
Q(√5cosθ, √5sinθ)
R(-√5cosθ, -√5sinθ)
として解いていけばええね

俺の貧弱な計算力じゃ潰されてしまったが
計算力ある人ならねじ伏せれるのかも

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 16:39:10.91

むむむ？
軌跡を求める以前の問題として
ワイには>>26の条件を満たすPが求める軌跡に含まれない根拠が分からないんや

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 16:39:50.53

>>29
ふくまれるで

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 16:41:10.96

>>８
底の変換公式で自然対数にすると|logy|≦|logx|を得る
あとは好きにしろ

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 16:44:12.85

>>30
これ満たすPってx^2+y^2=5の内部やろ？
ってことでx^2+y^2=5の内部にもPの軌跡がある思うんや

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 16:46:46.82

>>32
がいぶやで
(√5+5/2,0)
たぶんどっか勘違いしてる

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 16:49:25.00

>>25
1° Q,RがA,Bと一致しないとき
QRが直径なので
∠PAR=90°
であるから
∠APB=90°-∠ARB
である。
弧ABに対する円周角を考えて
∠APB=90°-(1/2)∠AOB

2° QがAと一致するとき
QRが直径であり、PAが接線となっているので
∠PAR=90°
である。
ゆえに
∠APB=90°-∠ARB=90°-(1/2)∠AOB

他の場合も同様にして
∠APB=90°-(1/2)∠AOB=const.
よって示された//

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 16:50:43.14

てか>>1はわいの解き方で納得してくれたんか？

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 16:52:06.06

>>35
すまん、レスした気になってた

模範解答と同じやり方だったし
考え方のプロセス詳しく説明してくれて助かったぜ

ありがとな

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 17:20:35.07

軌跡が苦手なら
分野別標準問題成功の軌跡買え
むっちゃいいぞ

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 18:43:47.55

こんなの大学数学に比べたら屁でもないだろ

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 19:06:41.43

>>38
比べる対象がおかしいだろ

入試問題は制限時間内にいかに早くかつ正確に解くかが問われてるんだし

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 19:07:00.31

>>37
ふむ
明日書店行って見てみる
さんきゅー

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 19:10:30.51

>>39
大学の定期試験もそうだけど

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 19:15:29.13

>>41
知らんし

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 19:15:48.92

うぜえなこいつ
ngidにぶち込むか

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 19:18:16.03

荒らしはスルーが吉や

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 19:28:56.28

すまん>>2に向けて言ったんや

**名無しなのに合格** · 2018/11/25(日) 21:12:01.06

こいつ落ちたわ

**名無しなのに合格** · 2018/11/26(月) 00:12:04.65

何度やっても(x-5/2)^2+y^2=5/4（点A点Bは除く）になってまう
何があかんのやろ

**名無しなのに合格** · 2018/11/26(月) 00:13:28.11

ほ

**名無しなのに合格** · 2018/11/26(月) 00:22:26.17

>>47
それで合ってると思うよ

**名無しなのに合格** · 2018/11/26(月) 00:40:36.23

せやったんか
サンガツやで

**名無しなのに合格** · 2018/11/26(月) 23:41:10.58

>>８
底の変換公式で自然対数にすると|logy|≦|logx|を得る
あとは好きにしろ

**名無しなのに合格** · 2018/11/28(水) 07:13:01.90

一対一をおすすめします