この数学の問題教えてください

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 11:12:44.53

直角三角形の斜辺p面積qが満たす条件

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 11:23:17.39

1/2(p^2sinθ)=q

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 11:23:36.62

sin2θな

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 11:27:24.47

いやsin2θなら1/4だな

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 11:33:55.39

pとqだけの式で頼む
斜辺がpで面積がqである"任意"の直角三角形においてpとqが満たす条件式のことな
たしかにq=(p^2sin2θ)/2において
0<θ<π/2やから
q≦p^2/2っていう式が出てくるけど
斜辺以外の2辺をx,yとしてx,yの実数条件の式と一致しない
これどういうことだ

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 11:38:34.68

そういうことか

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 11:45:15.57

0<q≦p^2/4
これじゃダメ？

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 11:46:00.63

0<4q<p^2しかわからなかった

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 11:49:13.79

斜辺一定とその向かい合う角が90°だからこの三角形の斜辺は常に外接円の直径に一致する
そう考えたらこの式が出てくるんだけどどうなんかな

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 11:53:51.73

右辺イコールつくわ

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 12:19:40.67

>>7
ごめん
計算間違いしてた
多分これだとは思うんだけど
斜辺以外の2辺を変数にしてやるとどうしてもこれにならない

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 12:26:10.88

>>11
斜辺以外の2辺を変数にしてやる意味がわからない
どういう考えでそうするに至った？

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 13:50:02.03

>>12
他の方法やと他の2辺が実数である条件が抜けそうやったから

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 13:59:11.64

>>13
そりゃまた大変な方に考えていったなあ
俺が前に書いてる外接円の考え方使えば残りの2辺が実数であることは自明よ

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 14:17:53.75

>>14
じゃあなんでこの考えはあかんねやと思う？

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 14:31:46.50

>>9
ワイもそれでやった

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 14:40:48.76

でも、直角を挟む２辺をp*sinθとp*cosθと置いた方が記述しやすいから、
二次ならそうするかも

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 15:41:18.27

∃x,y(x^2+y^2=p^2 かつ (1/2)xy=q)
だから、x+y=s,xy=tとおけば
s^2-4t≧0 かつ s^2-2t=p^2 かつ t=2q
tを消去して、
s^2-8q≧0 かつ s^2=p^2+4q
sを消去して、
p^2-4q≧0　
とかかな

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 15:58:15.12

あ、x,yがともに正⇔x+y>0かつxy>0が足らん
s>0かつt>0を条件に足して、tを消去して
s^2-8q≧0 かつ s^2=p^2+4q かつ s>0 かつ 2q>0
sを消去して(s>0は2式目でs>0の方を選べばよいのでp^2≠-4q)
p^2-4q≧0 かつ p^2≠-4q かつq>0
でも結局q>0より
p^2-4q≧0 でいいのか
あーきつい

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 16:09:36.02

>>15
そりゃ単純よ
めんどくさそうだから
別にそれで解けるんなら解いてもいいぞ、でも答え違ったんだろ？
出来るだけだけ簡単な解答作り心がけたほうがいいよ

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 21:06:30.83

>>19
x^2+y^2=p^2のグラフとxy=2qのグラフが交点を持つ条件はいらないの？

**名無しなのに合格** · 2018/07/07(土) 23:32:15.77

>>21
「x^2+y^2=p^2のグラフとxy=2qのグラフが交点を持つ」
⇔
∃x,y(x^2+y^2=p^2 かつ (1/2)xy=q)
のはず
例えば
「y=x^2とy=aが共有点を持つ」
⇔
∃x,y(y=x^2 かつ y=a)
（⇔∃x(a=x^2)⇔ a≧0）
とか

**名無しなのに合格** · 2018/07/09(月) 06:24:20.75

>>22
実数解の条件と同じ？？