センターを終えた受験生のための数学の肩慣らし

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:13:04.95

命題の真偽を判断する問題を5問出します
真ならば証明不要で真と言ってもらい、偽ならば反例をあげてもらうこととします
数3の知識は不要ですまた、段々難しくします
3レス付いたら答えを出します

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:14:27.50

ではまず最初なので1問目と2問目
1 無理数と有理数の積は無理数である
2 虚数と実数の積は虚数である

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:16:48.00

偽0

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:17:55.87

正解
書き忘れたけど正解が偽で判例も正しければ締め切ります

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:18:30.58

1 真
2 偽反例 i×0=0

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:19:35.96

次第3問
xは実数でf(x)は変数をxのみとする関数である
この時f'(a)=0であることはf(x)がx=aで極値をとることの必要条件であるが十分条件ではない

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:21:29.44

>>6
真

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:23:14.85

>>5
√2×0=0だから1も偽

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:24:28.31

1真
2偽 iと0
3偽十分であって必要ではない

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:25:54.57

>>8
0も有理数か

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:27:13.03

真でしょ

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:29:26.49

>>6
真

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:29:28.18

>>10
有理数は整数a,bによってa/bと表せる数なのでa=0、b≠0とすると0はこの表し方ができるので有理数

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:30:00.25

>>6
真
f(x)=x^3 においてf'(0)=0であるがf(0)は極値ではない

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:32:09.33

正解偽
反例極値の定義はその前後で増加減少が切り替わってるxのf(x)の値です
なので例えばf(x)=|x|とするとx=0でf(x)は極値をとりますが
f'(0)は存在しないのでこれが反例の一つとなります

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:34:36.80

次第4問
無理数の無理数乗は無理数である

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:35:54.24

>>16
偽
e^log2とか

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:38:15.65

>>17
正解
ただe,πあたりは高校数学では無理数と無断で用いて良いか怪しいので√3^ logの底が3真数が4とかが良いかもですね

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:38:45.90

>>15
連続かつ微分可能なら真なの？

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:38:48.30

>>15
オメーーーーーーーーーーーさては数弱だな！！？！？！！！？！？！！？！？
数Iの論理やり直せ

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:39:40.91

【お受験】　競争は世界を破壊します　＜世界教師マイトLーヤ＞　無職NEETを見倣ったら？　【無執着】
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1515894264/l50

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:41:05.40

>>20
いやふつうにあってる

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:42:21.00

そうだ問題の出し方ミスった
すまんな

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:44:41.92

気を取り直してラスト
周期関数の和は周期関数である

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:46:56.74

最初はf(x)がx=aで極値をとるならf'(a)=0であるって出そうとしたけどなんかオシャレな書き方したくなってミスったんや
数弱なのは認めるけど許してくり

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:47:09.78

偽
cos(θ/√2)+cos(θ)
今年の大数であったな

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:47:26.34

>>24
偽
反例 sinθ＋sin(θ＋π)

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:47:55.07

>>22
？？？？？？？？
A...f(a)が極値
B...f'(a)=0

A→Bは真、逆は偽
よってBは必要条件だが十分条件ではない
したがって>>6は真

https://i.imgur.com/C5prYgh.jpg
https://i.imgur.com/4rlIKp1.jpg

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:49:25.72

>>26
多分これは正解
詳しい解答知りたいなら問題文で検索すればどっかのサイトで出てきたはず

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:51:43.68

>>27
合成できるからこれは間違い
普通に2π周期になると思うで

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:52:23.03

>>27
y=0って周期関数ちゃうの

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:53:19.65

>>28
それは整式だからじゃね

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:54:50.12

>>28
俺は余計な条件つけちゃったから間違えたけどその問題集は整式で表されたf(x)って書いてあるからなしかも条件キツイし
知ってるかもしれんけどただのf(x)だとそれは成り立たんで

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:57:27.49

>>33
どこがおかしいかわからん

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 16:58:49.15

ん？やっぱ俺問3の答え合ってるやん
なんかまた早とちりしてしまった
混乱させてごめん

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 17:01:01.55

>>30
言われてみれば確かに2π周期だった。
数弱露呈させてしもたよ

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 17:02:47.88

>>34
ごめん合ってたわすまん

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 17:04:48.18

>>24ってたとえばルート2周期とルート5周期みたいなんだと周期にならんのかな
それぞれの周期を自然数倍しても一致する数がない的な
間違ってたらすまん

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 17:07:09.54

問3は必要条件でも十分条件でもないってこと？
整式のみであらわされてないなら

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 17:08:31.87

いやふつうにまちがってたわすまあ

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 17:11:47.03

思ったよりややこしかった

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 17:15:31.37

とりあえず賑わってるから好きな問題出すわ数3も使う
e^πとπ^eではどちらが大きいか
論証も簡単でいいからよろしく

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 17:16:58.43

logx/xつかうやつ？

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 17:19:29.80

>>39
整式のみはよりキツイ条件
f(x)が全てのxで微分可能なのが一番緩い条件

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 17:23:10.15

>>43
そうやねまず対数とって最終的にπとeでどっちがlnx/xの値が大きいかに帰着させる問題やな
気になる人は調べてみよう初見で解けた人はすごい

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 17:27:48.35

問1 どの格子点も(√2,1/3)からの距離が異なる事を証明せよ
問2 nを任意の整数とする。うまく円を書くとちょうどn個の格子点を内部に含める事を証明せよ

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 17:29:23.60

周期関数のやつって結局a,b無理数として周期a,bの関数があり
pa=qbを満たす自然数p,qの組がなければその和は周期関数ではないといえるのか?
一概にそうは言えない感じ?

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 17:32:15.63

需要なさそうだしこれでラストにしよ

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 17:45:40.22

問１は格子点(x,y) (p,q)として式立てるとx＝pじゃないと矛盾してそれによってy=qでないと矛盾
ルート2が無理数なことと2が3の倍数でないことが使われてる
問2は問1からルート2　三分の一中心の円をつかえばいい

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 17:51:11.86

これってレベルでは東大京大レベル？
まったくわからなくてへこむんだけど

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 18:04:18.71

>>50
地方国立レベル

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 21:21:28.22

>>42
一橋の後期に出てたな

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 21:25:05.06

>>49
正解

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 21:28:15.86

>>50
今回で言えば1問目2問目はセンターレベル 4問目は大阪大学の過去問 5問目は鉄緑会のテキストから抜粋
e^πのやつはもともとのオリジナルが確か東大の99^100と100^99の比較問題で初見で解けなくても仕方ないけど有名問題になって類似が沢山出てるはずだから今ではしっかり抑えるべき問題
格子点のやつは香川大の過去問

**名無しなのに合格** · 2018/01/15(月) 22:35:31.19

>>54
詳しくありがとう
自分の数学の弱さを実感させられました

**名無しなのに合格** · 2018/01/16(火) 15:04:46.53

1/a+1/b+1/c>=9/a+b+cを証明せよ。ただし、a,b,cは正の数とする。（日大文系数学改）

**名無しなのに合格** · 2018/01/16(火) 15:14:33.66

S(n)=Σ(k=0～∞)(-1)^k/(2k+1)を求めよ。

**名無しなのに合格** · 2018/01/16(火) 15:33:12.81

6桁の自然数がある。一番左の位の数を一番右に移してできる自然数がもとの数の3倍になるという。もとの数を求めよ。

**名無しなのに合格** · 2018/01/16(火) 15:52:28.72

>>58
142857

**名無しなのに合格** · 2018/01/16(火) 15:55:57.17

>>58
1個とは言ってないぞ

あと解答はダイヤル数でググればでてくる

**名無しなのに合格** · 2018/01/16(火) 16:01:33.55

あと285714もあるな
まだある？

**名無しなのに合格** · 2018/01/16(火) 16:05:47.75

多分ないな

**名無しなのに合格** · 2018/01/16(火) 16:17:46.70

元の数*abcdef*
42857a=*bcdef*
a=1の時　142857
a=2の時　285714
a>2の時　ない

**名無しなのに合格** · 2018/01/16(火) 16:20:39.74

あ 299999が7で割り切れるんか
めんどくさい無駄な計算してたわ